Литер5ет

  • 07 сент. 2011 г.
  • 306 Слова
Определение: прямой в Rⁿ называется множество точек вида L={хͦ+tl|t € R},(1)
где хͦ € R – фиксированная точка, L € Rⁿ - фиксированный нулевой вектор.
Вектор l называется направляющимвектором L
R²:

Уравнение х= х° + tl , которому при t € R удовлетворяют все точки прямой L, называется параметрическим (векторным) уравнением прямой L. Если мы распишем его в координатном виде,то получим систему:
х1=х1° + tl1,
х2=х2° + tl2,
………………, (2),
Хn=Хn° + tlո,

которую называют параметрическими уравнениями прямой.

Замечание. 1)Параметрическое уравнение однозначно определяет прямую, но не наоборот.
l¹ =lk (k‡0) и другую точку х¹ € L, х=х¹ + l¹ t (уравнение прямой L).
2)так как х‘(t)=l, то можно дать физическую интерпретацию параметрическогоуравнения, т.е. считать, что точка х=х(t) движется по прямой L со скоростью l (при t=0 она находится в точке х°).
Если все l¡‡0, то разрешив (2) относительно t, мы получим цепочку из n-1 равенств:
х1-х1° = х2-х2°= … = хn-xn°,
l1 l2 ln (3)
она называется каноническим уравнением прямой.

Замечание. (3) это сокращенная записьсистемы n-1 уравнений, а не одного уравнение.

Замечание. Если некоторые из чисел lj равны нулю, то соответствующие параметрические уравнения принимают вид: хj=xj°, ему удовлетворяют любые t, поэтому цепочка(3) укорачивается и к ней добавляются равенства хj=xj°
х1=х1°
х2-х2° = ….= хn-xn°
0 ln

Теорема (общие уравнения прямой).Множество решений системы n-1 линейныхуравнений с n неизвестными:

а11х1+а12х2+….+x1n +b1=0
a21x1+a22x2+….+a2nxn+b2=0
………………………………….., (4)
a(n-1),1x1+a(n-1), 2x2+….+a(n-1),nxn+b(n-1)
является прямой в Rⁿ,если и только если ранг матрицы системы равен n-1 (т.е. максимален).

Ранг матрицы r(A)- это максимальное число линейно независимых столбцов или строк матрицы....
tracking img