Логистическая модель изменения численности популяции

  • 17 нояб. 2013 г.
  • 655 Слова
Логистическая модель изменения численности популяции
Модель динамики численности популяции при ограниченных ресурсах предложил французский математик  П.Ф. Ферхюльст. Построение этой математическоймодели основано на следующих допущениях:
*  рост популяции ограничен количеством пищевых ресурсов и доступным пространством, пригодным для местообитания – т. е. биологической  ёмкостью среды;
* Скорости процессов размножения, естественной гибели  и гибели в результате конкурентных конфликтов пропорциональны численности особей в данный момент времени.
* Физиологические и биохимическиепроцессы не учитываются.
* Учитывается внутривидовая конкуренция за место обитания, за пищевые ресурсы, которая тем интенсивнее, чем выше плотность популяции.
* Популяция не взаимодействует с другимипопуляциями.
Кривая, описывающая замедление роста, определяемого биологической ёмкостью среды, называется логистической кривой.
Введём обозначения:
N() – численность популяции в момент t;Nmin – минимальная численность, обеспечивающая воспроизводство.
Будем считать, что средняя удельная рождаемость выражается положительной постоянной b, не зависящей от  времени и размера популяции, а средняя удельнаясмертность в результате естественных причин выражается коэффициентом d, так же не зависящим от  времени и плотности популяции.
По мере увеличения плотности популяции возрастает  число конкурентных конфликтов со смертельнымисходом, вероятность которых  определяется величиной –d N2, где d – коэффициент гибели за счёт конкурентных конфликтов.
Составим уравнение динамики численности популяции:(1)
 
где r – биотический потенциал популяции (r = b–d).
Решаем нелинейное дифференциальное уравнение (1):
 
        (2)
 
Отсюда следуетуравнение изменения численности в интегральной форме:
 
,  при              (3)
 
Поскольку численность популяции в естественных условиях никогда не остаётся...
tracking img