Марковские модели систем

  • 26 дек. 2016 г.
  • 3836 Слова
Марковские модели систем
Введение
Основные понятия теории Марковских цепей ввел А.А. Марков в 1907г. С тех пор эту теорию развивали многие ведущие математики. В последнее время обнаружилась важная роль цепей Маркова в биологических и социологических науках. Практическое применение теории Марковских цепей требует знания некоторых терминов и основных положений. Во многих областях практическойдеятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складахснабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания. В теории систем массового обслуживания (в дальнейшем просто - СМО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности,например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.
1. Теоретическая часть
1.1 Марковские модели систем
Одним из важнейших факторов, который должен учитываться, является фактор случайности. Следует отметить при этом, что фактор "неопределенности" не адекватен фактору "случайности", так как при учете "случайности" необходимо, чтобы массовые случайные явленияобладали свойством статической устойчивости. Это означает, что учитываемые случайные явления подчиняются определенным статическим закономерностям, требования которых не обязательны при учете неопределенности. Условие статической устойчивости позволяет использовать эффективные математические методы теории случайных процессов и, в частности, одного из ее разделов - теории Марковских процессов.Марковские случайные процессы названы по имени выдающегося русского математика А.А.Маркова (1856-1922), впервые начавшего изучение вероятностной связи случайных величин и создавшего теорию, которую можно назвать "динамикой вероятностей". В дальнейшем основы этой теории явились исходной базой общей теории случайных процессов, а также таких важных прикладных наук, как: теория диффузионных процессов, теориянадежности, теория массового обслуживания и т.д. В настоящее время теория Марковских процессов и ее приложения широко применяются в самых различных областях таких наук, как механика, физика, химия и др.
Марковские случайные процессы относятся к частным случаям случайных процессов. В свою очередь, случайные процессы основаны на понятии случайной функции. Случайной функцией называется функция, значениекоторой при любом значении аргумента является случайной величиной. По иному, случайную функцию можно назвать функцию, которая при каждом испытании принимает какой-либо заранее неизвестный вид. Такими примерами случайной функции являются: колебания напряжения в электрической цепи, скорость движения автомобиля на участке дороги с ограничением скорости, шероховатость поверхности детали на определенном участке ит.д. Как правило, считают, что если аргументом случайной функции является время, то такой процесс называют случайным.
Если обозначить состояние Si и изобразить зависимость Si(t), то такая зависимость и будет случайной функцией.
Случайные процессы классифицируются по видам состояний Si и аргумента t. При этом случайные процессы могут быть с дискретными или непрерывными состояниями иливременем.
Например, любой выборочный контроль продукции будет относиться к случайным процессам с дискретными состояниями (S1- годная, S2 - негодная продукция) и дискретным временем (t1, t2 - времена проверки).
С другой стороны, случай отказа любой машины можно отнести к случайным процессам с дискретными состояниями, но непрерывным временем.
Проверки...