Матанализ

  • 05 окт. 2014 г.
  • 2330 Слова
Курсовая работа
по математическому анализу










Выполнил:
Проверил (а):
Оглавление:
I. Задачи:
1. Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса (стр. 3-6)
2. Применение определенного интеграла для решения экономических задач (стр. 7)
3. Применение систем дифференциальных уравнений для описания процессаценообразования (стр. 8-10)
4. Определение оптимального объема выпуска продукции (стр. 11-12)
5. Применение дифференциальных уравнений в модели формирования равновесной цены (стр. 13-15)
5Б. Расчет параметров в односекторной модели экономического роста (стр. 16-22)
6. Применение двойного интеграла для расчета ресурсов территории (стр. 23-24)

II. Выводы (стр. 25)
1. Применение систем алгебраических линейныхуравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса
Постановка задачи
Пусть в производстве товаров участвуют три отрасли. Конечный спрос на продукцию i-й отрасли равен fi условным единицам. Коэффициенты прямых затрат aij равны объему продукции i-й отрасли, необходимой для производства единицы продукции j-й отрасли. Значения коэффициентов прямых затрат aij и конечный спрос fi на продукциюкаждой отрасли приведены в соответствующей таблице:
A
F
0.1
0.2
0.2
4
0.2
0.6
0.1
9
0.6
0.2
0.2
4
Требуется:
1) определить, в каком объеме нужно выпускать продукцию для удовлетворения спроса, решив систему линейных уравнений методом Гаусса;
2) исследовать, как изменится выпуск продукции, решая уравнение как матричное, если спрос на вторую продукцию увеличился на 48%;
3) исследовать, какизменится выпуск продукции, решая уравнение как матричное, если спрос на вторую продукцию уменьшится на 24%.

Алгоритм решения
1. Записать модель межотраслевого баланса Леонтьева в виде , или .
2. Решить систему методом Гаусса.
2.1. Привести расширенную матрицу к ступенчатому виду методом элементарных преобразований.
2.2. Проверить совместность и определенность системы.
2.3. Если системасовместна и определенна, определить решение.
3. Найти матричный мультипликатор Леонтьева .
4.1. Рассчитать измененные элементы вектора F, получить вектор F1.
4.2. Найти объемы выпускаемой продукции по формуле
5.1. Рассчитать измененные элементы вектора F, получить вектор F2.
5.2. Найти объемы выпускаемой продукции по формуле


Решение
1. Запишем модель межотраслевого баланса Леонтьева ввиде , или .
2. Решим систему методом Гаусса. Приведем расширенную матрицу к ступенчатому виду методом элементарных преобразований:

Определим ранги матриц: . Следовательно, по теореме Кронекера-Капелли система совместна и имеет единственное решение. Запишем это решение. Для этого выпишем третье уравнение: 0.53x3=15.94. Отсюда х3=30. Выпишем второе уравнение: 0.36х2-0.14х3=9.89, подставимвычисленное значение х3 и найдем х2=40. Выпишем первое уравнение: 0.9х1-0.2х2-0.2х3=4 и найдем х1=20.

Отсюда получим решение системы: .


3. Найдем матричный мультипликатор Леонтьева :

Алгебраические дополнения
= 0.6 • 0.8-(-0.1 • (-0.2)) = 0.3
= -(-0.2 • 0.8-(-0.1 • (-0.6))) = 0.22
= -0.2 • (-0.2)-(-0.6 • 0.6) = 0.28
= -(-0.2 • 0.8-(-0.2 • (-0.2))) = 0.2
= 0.9 • 0.8-(-0.2 • (-0.6)) = 0.6
= -(0.9 •(-0.2)-(-0.6 • (-0.2))) = 0.3
= -0.1 • (-0.2)-0.6 • (-0.2) = 0.1
= -(0.9 • (-0.1)-(-0.2 • (-0.2))) = 0.13
= 0.9 • 0.6-(-0.2 • (-0.2)) = 0.32
Присоединенная матрица:

4. Предположим, что спрос на продукцию 2-й отрасли увеличился на 48%. Тогда второй элемент столбца конечного спроса F станет равным 9+9*0.48=13.32. Решим задачу нахождения объема продукции при увеличении конечного спроса напродукцию второй отрасли. Вектор конечного спроса будет иметь вид . Найдем объемы выпускаемой продукции по формуле :

Вывод: увеличение спроса на продукцию второй отрасли на 48% повлекло за собой увеличение объема выпуска продукции первой отрасли на и третьей отрасли на .
5. Предположим, что спрос на продукцию 2-й второй отрасли уменьшился на 24%. Тогда...
tracking img