Матанализ

  • 18 марта 2017 г.
  • 387 Слова
Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ «НИНХ»

Кафедра Высшей математики
(наименование кафедры)



ИТОГОВАЯКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Учебная дисциплина: Математический анализ
Номер варианта контрольной работы: Вариант №3
Наименование направления (профиля подготовки): Бухгалтерский учет, анализ и аудит
Ф.И.О студента: КадачниковаНаталья Валерьевна
Номер группы: 3БУ51Д
Номер зачетной книжки: 152383
Дата регистрации контрольной работы кафедрой: _______________________Проверил:_________________________________________________________


Оценочное заключение:


Новосибирск 2016
Задача №1
Вычислить пределы функций:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Решение:
а) .
Делим числитель и знаменатель на .


Ответ: 0.
б)
Разложим числитель и знаменатель намножители
Числитель: .

, .
Таким образом: .
Знаменатель:
Поменяем знаки

, .
Таким образом:
Получаем:
Подставляем -5: .
Ответ: .
в)
.
Ответ: 2.
г)

Ответ:

Задача №2
Найти производную функции:а)
б)
в)
г) .
Решение:
а)
б)
в) .
г) .

Задача №3
Провести полное исследование функции и построить ее график.
Решение:
1. Область определения функции:
2. Пересесчение с осью абсцисс:
3.Пересечение с осью ординат:
4. Функция в граничных точках области определения:



5. Асимптота функции:
6. Исследование функции на четность/нечетность.


Функция является ни четной, ни нечетной.
7. Производнаяфункции:
8. Нули производной: .
9. Функция возрастает на:
10. Функция убывает на:
График функции:


Задача №4
Исследовать на экстремум функцию двух переменных:

Решение:
Найдем частные производные 1 порядка:Решим систему уравнений:
 
Решим уравнение:





.
Найдем частные производные 2 порядка в точке :





Таким образом: , следовательно, в точке есть экстремум, и так как , то это –максимум.




Ответ: .

Задача №5
Проверить удовлетворяет ли функция дифференциальному уравнению:







Ответ: Да, удовлетворяет.


Библиографический список

1....
tracking img