Математика

  • 10 сент. 2011 г.
  • 3319 Слова
1.Предмет теории вероятностей.События.Алгебрасобытий.Теория вероятностей–раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений.Разница между закономерными и случайными событиями.Закономерное событие–это событие, которое всегда осуществляется, как только создаются определённые условия.Закономерное явление – это система закономерных событий.Случайные события–это события, которые при одних итех же условиях иногда происходят, а иногда нет.Однако случайные события подчиняются некоторым закономерностям, которые называются вероятностными закономерностями, при этом надо условится, что мы будем иметь дело не со всякими случайными событиями, а с массовыми, то есть будем предполагать, что в принципе можно создать много раз одни и те же условия, при каждом из которых могут произойти или нетнекоторые случайные события.Пусть при осуществлении некоторых условий (N раз), случайное событие A, будет осуществляться N(А)раз.ЧислоN(А) – называется частотой событий A, а отношение [pic] – относительной частотой события А.ЕслиN велико, относительная частота для случайных массовых событий обладает свойством устойчивости.Пример:[pic]–серия испытаний.[pic]– относительная частотаиспытаний.[pic]([pic]( … ([pic]

Относительная частота колеблется около определенного числа, которое характеризует данное случайное событие.Р(А) – вероятность события А.Примеры:1)Пусть случайное событие A – выпадение герба при одном подбрасывании симметричной однородной монеты,Р(А) = 1/2 – вероятность выпадения герба.2)Статистика рождений показывает, что мальчиков рождается несколько больше, чем девочек. Доля рождениямальчиков 0,51-0,52.Р(А) = 0,51; 0,51 – вероятность рождения мальчиков.События.Достоверноесобытие – событие, которое всегда происходит (Ω).Невозможноесобытие – событие, которое не происходит никогда (().Событие Ā – событие противоположное событию A. Ā происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A.Суммой событий A и B называется событие A+B, которое происходит тогда и только тогда, когдапроисходит или A, или B, или оба вместе. Произведением событий A и B называется событие A(B, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят A и Bвместе.Разностью событий A и B называется событие A-B, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит A и не происходит B.События A и Bнесовместны, если A(B=(.Событие A влечет за собой событие B, если из наступления события Aследует наступление события B (A(B).События A и B называются равносильнымиA=B, если выполняются одновременно два включения A=B(A(B и B(A.Пример: Бросается игральная кость. A = {выпадает четное число очков} и B= {выпало число очков, не большее трех}Решение: Выпало число очков отличное от 5 (A+B).Выпало 2 (A(B).Выпало число очков равное 4 или 6 (A-B).Выпадает нечетное число очков (Ā).

2) Вероятностьсобытий.Классическое определение вероятностей.Рассмотрим случай конечного вероятностного пространства. В этом случае ( состоит из конечного числа элементарных событий (.( = {(} A – алгебра всех подмножеств ( (ввиду конечности вероятностного пространства алгебра автоматически является (-алгеброй), тогда вероятность P(A) для любого подмножества A(( задаем следующим образом. Пусть заданы неотрицательные числа P(,которые удовлетворяют следующему требованию [pic], тогда вероятность события [pic] (*) (способ введения вероятности на конечном вероятностном пространстве).Очевидно, что так определенная вероятность вместе P(()=0 будет удовлетворять всем аксиомам. Обозначим через (((- – количество элементов в множестве A. Частным случаем определения вероятности по формуле (*) будет так называемое классическое определениевероятностей, когда все P( будут равны друг другу, так как[pic];[pic] ; [pic]– формула классической вероятности (**)

Замечание:Модель вероятностного пространства, приводящая к классическому определению вероятностей, когда элементарные события обладают свойствами «симметрии». Пример:Бросается кубик на стол. (1 = {выпадает 1} (2 = {выпадает 2} – свойства...
tracking img