Математические методы

  • 21 июня 2010 г.
  • 1319 Слова
ДАНО: Функция полезности потребителя задана уравнением U=X2Y. Общий доход, которым располагает потребитель, равен 240 у.е. Цена товара Х: Рх=4 у.е.; цена товара У: Ру=8 у.е. Если цена товара У снижается до Ру2=5 у.е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).

РЕШЕНИЕ.
Функция полезностипотребителя представляет собой функцию Кобба-Дугласа (Функция вида ).

Графическое представление оптимальной точки – это точка касания бюджетного ограничения потребителя и кривой безразличия. Исходя из этого, в точке оптимума угол наклона кривой безразличия ( ) равен углу наклона бюджетного ограничения ( ).

Решая данную систему для функции вида Кобба-Дугласа ( ), находим выражения для оптимальногоколичества товаров Х и У.

Полученные формулы справедливы для любой функции Кобба-Дугласа и получили название «метода долей дохода». Воспользуемся данным методом для расчета первоначальной точки оптимума потребителя, в которой он находился до изменения цены товара У:
; ;
Таким образом, первоначально потребитель потреблял 40 ед. товара Х и 10 ед. товара У; при этом он достигал уровня полезностиU1=402*10=16 000 ютилей.

Аналогично можно рассчитать объемы товаров Х и У после изменения цены на товар У, то есть конечную оптимальную точку.
; ;
Следовательно, после снижения цены товара У, потребитель увеличил объем потребления этого товара на 6 единиц. Таким образом, общий эффект от снижения цены товара У равен +6 ед. (ΔYобщий=Yконечное – Yначальное = 16-10).
ОБЩИЙ ЭФФЕКТ показывает какизменился объем потребления товара при изменении его цены. Если зависимость между изменением цены и объемом потребления данного товара прямая, то есть закон спроса нарушен, то такие блага называют товарами Гиффена.

Мы знаем, что объем потребления товара У увеличился на 6 единиц при снижении цены этого товара. Но при изменении цены у потребителя есть две причины, по которым меняется объем потребления: первое –из-за изменения реального дохода (например, при снижении цены, реальный доход потребителя, то есть количество товаров, которое потребитель может купить, возрастает (потребитель ощущает себя богаче). При росте цены – наоборот); второе – изменение количества потребления данного товара из-за изменения потребления относительно более дешевого товара (в случае снижения цены, данный товар становится дляпотребителя относительно более дешевым по сравнению с товаром, цена которого не изменилась. Таким образом, рациональный потребитель заменит часть относительно более дорогого товара относительно более дешевым, то есть увеличит потребление подешевевшего товара. При росте цены – наоборот).
Изменение объема потребления товара за счет изменения реального дохода отражает эффект дохода; изменениеобъема потребления товара за счет изменения соотношения цен отражает эффект замены. Для того, чтобы выделить эффекты дохода и замены необходимо как бы разделить общий эффект на две составляющие, отражающие изолированное влияние изменения реального дохода на объем потребления и влияние относительного изменения цен.
Для расчета по методу Хикса, необходимо построить дополнительное (вспомогательное) бюджетноеограничение, параллельное новому бюджетному ограничению (с новыми ценами), которое бы являлось касательным к первоначальной кривой безразличия.
Точка 1 – первоначальная оптимальная точка потребителя (касание первоначального бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия).
Точка 2 – конечная оптимальная точка потребителя (касание нового бюджетного ограничения и новой кривойбезразличия).
Точка 3 – вспомогательная точка по методу Хикса (касание вспомогательного бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия).

При переходе из точки 1 в точку 3 мы двигаемся вдоль кривой безразличия. Это отражает изменение выбора потребителя под воздействием нового соотношения цен на товары в рамках постоянного уровня полезности. Данное...
tracking img