Математические методы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



Кафедра «Информационные системы»






ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ


МЕТОДЫ





Методические указания

по выполнению контрольной работы №2
(с заданиями)






Для студентов специальностей 061500УСК и 060800







Орел, 2004
СодержаниеМетодические указания по выполнению контрольной работы №2




1 Методы решения транспортной задачи

Выделение транспортной задачи в отдельный класс задач линейного программирования обусловлено тем, что эта задача имеет специфическую экономико-математическую модель. Решается она, как правило, не универсальным симплексным методом, а с помощью так называемого распределительного метода или егомодификаций.
Простейшей транспортной задачей является задача о перевозках некоторого однородного груза из пунктов отправления (от поставщиков) в пункты назначения (к потребителям) при обеспечении минимальных затрат на перевозку.
Приведем условие транспортной задачи, на примере которой ниже рассмотрим распределительный метод решения.
Три поставщика одного и того же продуктарасполагают в планируемый период следующими его запасами: первый – 120 единиц, второй – 100 единиц, третий – 80 единиц. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, потребности которых равны 90, 90 и 120 единиц, соответственно.
Обычно, начальные условия транспортной задачи записывают в так называемую транспортную таблицу (см. таблицу 1). В ячейках таблицы в левом верхнем углу записывают показателизатрат (расходы по перевозке единицы продукта между соответствующими пунктами), под диагональю каждой ячейки размещается величина поставки xij (т.е. xij - количество единиц груза, которое будет перевезено от i-го поставщика j-му потребителю).
Необходимо определить наиболее дешевый вариант перевозок, при этом каждый поставщик должен отправить столько груза, сколько имеется у него в запасе, акаждый потребитель должен получить нужное ему количество продукции.
Сформулируем задачу линейного программирования.
Целевая функция:
[pic]
Таблица 1 – Транспортная таблица (исходные данные примера)

|Поставщики |Возможности поставщиков, |Потребители и их спрос, ед. груза |
| |ед. груза| |
| | |I |II |III |
| | |90 |90 |120 |
|I|120 |7 |6 |4 |
| | |x11 |x12 |x13 |
|II |100 |3 |8|5 |
| | |x21 |x22 |x23 |
|III |80 |2 |3 |7 |
| | |x31|x32 |x33 |




система ограничений:
[pic]
[pic]

Любое допустимое решение задачи [pic] носит название распределения поставок. Оптимальному решению транспортной задачи соответствует оптимальное распределение поставок, при котором целевая функция достигает своего минимума.
Распределительный...