математические методы

  • 13 апр. 2015 г.
  • 1544 Слова
Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Железногорский горно-металлургический колледж





КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математические методы»
(230105.51)
Решение задач линейного программирования транспортной задачей





Выполнил студент гр. ПО-08
А.В. Гудов
Проверил преподаватель:Н.А. Панасенко






2010 г.


Содержание

Введение
Глава 1
1.1 Гипотеза и описание алгоритма математической задачи
1.2 Теорема решения поставленной задачи
1.3
Глава 2 Решение задачи
2.1 Построение и решение математической модели данной задачи
2.2 Решение задачи с помощью программы MS Excel
2.3 Решение задачи с помощью MathCAD
Заключение
Список используемой литературыВведение

Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найтиначальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.
Распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Задачи этого класса возникают тогда, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным образом. Поэтому целью решения задачи, является отыскания такого распределения ресурсовпо работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход.
Основной целью задачи является минимизировать затраты на транспортировку продукции потребителям.


1. Характеристика класса задач

1.1 Общий вид решения и обобщение транспортной задачи

Пусть требуется перевезти груз из пункта А1, А2,…,Аn впункты В1, В2,…,Вn.
а11, а12,…,аnk - стоимость перевозки из пункта Аi в пункт Вj.

А1=100; А2=200; А3=150; В1=80; В2=90; В3=120; В4=160.

Распределить продукцию так со склада, чтобы затраты были минимальные.
Построим начальную таблицу для заполнения ячеек:

Таблица 1
Начальная таблица для заполнения ячеек


4

7

7

1
100
80

20




12

3

8

8
200

70
120
108

10

16

5
150



150

80
90
120
160


Прежде чем начать заполнение ячеек, необходимо проверить условие:
Сумма запаса и сумма потребления были равны:

100+200+150=80+90+120+160; 450=450.

Принцип заполнения ячеек состоит в том, чтобы в выбранную ячейку заносилось минимальное число из стоящих напротив ячеек с параметрами, например: для заполнения ячейки 1-А берутсязначения 80 и 100: min= (80;100). Затем меньшее число вычитается из обеих ячеек-значений.
После заполнения необходимо найти целевую функцию:

Z=80*4+20*7+70*3+120*8+10*8+150*5=3180

Получение начального опорного плана
- метод северо-западного угла
- метод наименьшей стоимости
I. Метод наименьшей стоимости:
Определим ячейку с наименьшей стоимостью;
Распределим как можно больше единиц в эту ячейкуи вычеркнем строку или столбец, который исчерпан;
Найдем ячейку с наименьшей стоимостью из оставшихся;
Повторим пункт 2 и 3 пока все единицы не будут распределены.

Таблица 2
Определение ячеек методом наименьшей стоимости.

4

7

7

1
100



100


12

3

8

8
200

90
110



8

10

16

5
150
80

10
60

80
90
120
160


Находим целевую функцию:100*1+90*3+110*8+80*8+10*16+60*5=2350

Получили начальное решение.
II. Проверка решения на оптимальность:
- метод по камням
- метод Modi.
Проверка на оптимальность заключается в оценке пустых ячеек, используя так называемый цикл.
Метод по камням:
Камни – заполненные ячейки
Поставим знак «+», в ячейку которую оцениваем;
Двигаясь горизонтально или вертикально к заполненной...