Математический анализ

  • 02 апр. 2012 г.
  • 24129 Слова
Математический анализ
конспект лекций для первого курса специальности «физика» Н. И. Казимиров

Петрозаводск 2002

Оглавление
1 Базовые понятия 1.1 Множества и операции над множествами 1.1.1 понятие ’множество’ . . . . . . . . . 1.1.2 способы определения множеств . . 1.2 Функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 способы задания функций . . . . . 1.2.2 последовательности икортежи . . . 1.3 Действительные числа . . . . . . . . . . . . 1.3.1 иерархия числовых множеств . . . 1.3.2 определение действительных чисел 1.3.3 ограниченные множества . . . . . . 1.4 Вопросы для коллоквиума . . . . . . . . . . 7 7 7 8 9 10 10 11 11 12 13 14 15 15 15 16 16 17 17 18 19 20 21 21 22 22 22 24 24 24 24 24

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . .. . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

2 Теория пределов 2.1 Предел последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2.1.1 определение и свойства, число e . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 бесконечно малые, бесконечно большие величины, их иерархия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 частичные пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Пределы и непрерывность функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 открытые и замкнутыемножества . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 предел функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 непрерывность функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 монотонные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 свойства непрерывных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 элементарные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.7 замечательные пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.8 равномерная непрерывность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Вопросы для коллоквиума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Дифференциальное исчисление 3.1 Производная и дифференциал . . . . 3.1.1 производная . . . . . . . . . . . 3.1.2 дифференциал . . . . . . . . . . 3.1.3 независимость формыпервого

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . дифференциала

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

ОГЛАВЛЕНИЕ 3.1.4 дифференцируемость обратной функции . . . . . . . . . . . . 3.1.5 производные высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 дифференциалы высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . .Основные теоремы о дифференцируемых функциях . . . . . . . . . 3.2.1 теоремы о среднем значении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 правило Лопиталя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 теоремы о монотонных функциях . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 формула Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Исследование функций . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3.3.1 экстремумы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 наибольшее и наименьшее значение . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 выпуклость и точки перегиба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 асимптоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 построение эскизов графиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Введение в дифференциальную геометрию . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 пространство Rn и вектор-функции . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 путь и кривая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 параметрическое дифференцирование . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 кривизна простой кривой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Частные производные . . . . ....
tracking img