Методика введения площади

  • 07 апр. 2012 г.
  • 401 Слова
Площадь s(F) фигуры F есть число, показывающее, из скольких единиц площади «составляется» эта фигура. При этом в качестве единицы площади берется квадрат, стороной которого является отрезок,принятый за единицу длины.
1. Способы нахождения площади:
a) Палетка (простой и правильный)
b) Формулы
c) Интеграл
d) Метод Монте-Карло
2. Суть
А)Простой: квадрат(прямоугольник) делят наединичные квадратики и считают их количество.
Для «сложных» фигур применяют более правильный метод.
На рисунке фигура содержится в 29 квадратах и содержит 9 квадратов. Если разделить каждый квадратикна 100 квадратиков, то получим более точное неравенство…
В) Для большинства «хороших» многоугольников выводятся формулы для нахождения площади. Некоторые многоугольники можно разбить на ужеизвестные(плошадь-аддитивная функция)
С) Площадь, заключённая между графиком непрерывной функции на интервале [a,b] и горизонтальной осью, может быть вычислена как определённый интеграл от этой функции:
Площадь,заключённая между графиками двух непрерывных функций на интервале [a,b] находится как разность определённых интегралов от этих функций:

Д) Метод приближенного вычисления площадей фигур с применением датчикаслучайных чисел называют методом Монте-Карло (по названию города, где расположена знаменитая рулетка, которую можно рассматрвать как <<генератор>> случайных чисел).
Поместим фигуру F в квадрат. Будемнаугад (как говорят математики, случайным образом) бросать точки в этот квадрат. Естественно предполагать, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в нее будут попадать точки.
Представьте себе квадратныйдворик и в нем детскую площадку. Каждому ясно, что во время снегопада количество снежинок, попавших на детскую площадку, пропорционально ее площади. Таким образом, можно сделать допущение: при большом числеточек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в F, приближенно равна отношению площади F к площади квадрата.
Несложно видеть,...
tracking img