Методические указания с 93

  • 15 июня 2017 г.
  • 2774 Слова
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение принципов построения, исследование характеристик и основных показателей качества систем ФАПЧ с астатизмом первого и второго порядков.

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. Функциональная и структурная схемы ФАПЧ

Функциональная схема ФАПЧ приведена на рисунке 2.1 и состоит из фазового дискриминатора (ФД), фильтра нижних частот (ФНЧ) и подстраиваемого генератора (ПГ).Фазовый дискриминатор определяет фазовое рассогласование между входным сигналом и сигналом подстраиваемого генератора и формирует сигнал ошибки, пропорциональный разности фаз. Напряжение с выхода ФД через фильтр нижних частот подается на ПГ и изменяет его частоту пропорционально сигналу ошибки. Это приводит к изменению фазы сигнала ПГ (опорного сигнала), поскольку фаза и частота сигнала связаныинтегральной зависимостью, что в конечном итоге приводит к уменьшению фазовой ошибки.



Рисунок 2.1 – Функциональная схема ФАПЧ

Работа системы ФАПЧ описывается дифференциальным уравнением или передаточной функцией. Пусть на вход системы поступает аддитивная смесь сигнала и помехи

, (2.1)

Полезный сигнал представим в виде гармонического сигнала

,(2.2)

где амплитуда сигнала;
случайная функция, в общем случае отражающая закон изменения частоты или фазы сигнала, учитывающая начальную расстройку, т.е.

, (2.3)

где номинальное значение частоты входного сигнала;
- случайная функция.
Напряжение на выходе ПГ представим в виде

, (2.4)

где – амплитуда сигналагенератора;
– случайная фаза.

Если помеха образуется в результате прохождения до дискриминатора шума приемника через линейные фильтры, то она является узкополосным случайным процессом с центральной частотой и флуктуирующими фазой и амплитудой

, (2.5)

Считая ФД идеальным перемножителем и опуская члены с удвоенной частотой, фильтруемой последующим ФНЧ, получим выражение длянапряжения на выходе ФД.

, (2.6)

Обозначим фазовую ошибку

. (2.7)

Напряжение на выходе ФД можно представить в виде суммы математического ожидания и центрированной случайной составляющей

. (2.8)

Зависимость среднего значения напряжения от разности фаз (фазовой ошибки) называют дискриминационной характеристикой.После статистического усреднения равенства (2.6) получаем выражение для дискриминационной характеристики

. (2.9)

При малых значениях θ дискриминационная характеристика линейна и ее крутизна равна

. (2.10)

Флюктуационная составляющая определяется своей спектральной плотностью на нулевой частоте

.(2.11)
Величина спектральной плотности, приведенная ко входу дискриминатора

. (2.12)

Напряжение на выходе ФНЧ

, (2.13)

где операторный коэффициент передачи ФНЧ.
Под воздействием управляющего напряжения, поступающего с выхода ФНЧ, мгновенная частота ПГ получит приращение

, (2.14)

гдекрутизнарегулировочной характеристики ПГ.
Продифференцировав , с учетом (2.14) получим

. (2.15)

С учетом окончательно будем иметь

, (2.16)

, (2.17)

где – коэффициент усиления разомкнутого контура. Уравнение является дифференциальным уравнением системы. Соответствующая уравнению структурная схема представлена на рисунке 2.2.Рисунок 2.2 – Структурная схема ФАПЧ

С учетом того, что , выражение (2.16) можно переписать в виде

(2.18)

Установившийся режим работы системы при отсутствии модуляции сигнала и шумов.
Полагая, что получим

. (2.19)

Коэффициент называют коэффициентом усиления разомкнутой системы или добротностью по...
tracking img