Методические указания

  • 03 апр. 2012 г.
  • 2578 Слова
Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»



Тополов В.Ю.




МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ“Статистическое описание
электронов проводимости в металлах”
для студентов дневного отделения
физического факультета













Ростов-на-Дону
2006 г.


Печатается по решению учебно-методической комиссии физического
факультета РГУ (протокол № 1 от 7 марта 2006 г.)


Автор – Тополов В.Ю., профессор кафедры физики полупроводников




Введение


Металлами называютсяпростые вещества, характеризующиеся при нормальных условиях высокими электро- и теплопроводностью, способностью хорошо отражать электромагнитные волны, пластичностью. В твердом агрегатном состоянии металлы обладают кристаллической структурой, и их можно представить в виде некоторого остова, состоящего из положительных ионов и находящегося в электронном газе. Частицы этого газа – электроны – обладают высокойподвижностью и являются носителями заряда (тока) в металлах. Эти электроны также часто называют электронами проводимости или свободными электронами. Благодаря их высоким объемным концентрациям n ( (1028 … 1029) м-3 удельная электропроводность металлов при комнатной температуре достигает (106 … 108) Ом-1.м-1.
Известно, что электроны в твердых телах и металлах в частности образуют некоторыйстатистический ансамбль и участвуют в различных взаимодействиях. Электроны проводимости взаимодействуют
1) с ионами кристаллической решетки;
2) с фононами – квантами упругих волн, распространяющихся в
кристалле;
3) с фотонами – квантами теплового излучения твердого тела и квантами
электромагнитного излучения от внешних источников;
4) с другими электронами.
В отличие от воздействий внешнихмакроскопических электрических или магнитных полей, данные взаимодействия носят вероятностный характер и могут описываться методами статистической физики. Цель настоящих методических указаний – рассмотреть статистические закономерности поведения носителей заряда – электронов проводимости – в металлах.







1. сТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АНСАМБЛЯ ЧАСТИЦ. функция РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЕРМИ –ДИРАКА


Системы, состоящие из большого числа тождественных частиц, являются предметом изучения статистической физики. Основная задача статистики состоит в определении числа частиц, энергия Е которых лежит в заданном интервале. Результатом решения этой статистической задачи является нахождение функции распределения частиц по энергиям, и эту функцию обычно обозначают f(E). Если dZ – число возможныхсостояний ансамбля частиц с энергией, заключенной в интервале от E до E + dE, то число частиц, находящихся в этих состояниях, равно
 
dN = f(E)dZ.                           [pic]                                                (1)
 
Из соотношения (1) следует, что функция распределения частиц по энергиям f(E) есть плотность заполнения данных энергетических состояний частицами.
В частности,для молекул идеального газа вводится функция распределения Максвелла – Больцмана
 
fМ-Б(E) = C[pic], (2)

где С – параметр, не зависящий от энергии, kB – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура. С помощью формулы (2) можно легко получить известное из молекулярной физики распределение Максвелла по скоростям теплового движения молекул идеального газа.
Предположение отом, что электронный газ в металлах подчиняется статистике Максвелла – Больцмана, опровергается рядом экспериментальных результатов. Например, из этого предположения следует, что электроны должны давать вклад в теплоемкость металлов, который примерно на два порядка больше экспериментально наблюдаемой величины. Отличия электронного газа от классического состоят в...
tracking img