Методы оптимальных рений

  • 01 июня 2013 г.
  • 7819 Слова
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

Контрольная работа
по дисциплине: Методы оптимальных решений
по теме: ______________________

Исполнитель: студент
Направление Экономика
Профиль
Экономическая безопасность
группа ЭПБ - 11 Р
Ф.И.О _______________Екатеринбург
2012
Задача 1
решить графически.

max F = 4x1 + 7x2

2x1 + 7x2≤21,7x1 + 2x2≤49,
x1 ≥0, x2≥0

Задача 2
Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг) запасы (кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей.
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а также построитьдвойственную задачу и решить ее симплекс-методом.

| Нормы расхода ресурсов на единичное изделие | Запас ресурсов |
| изделие 1 | изделие 2 | изделие 3 | изделие 4 | |
Ресурс 1 | 5 | 10 | 15 | 20 | 150 |
Ресурс 2 | 20 | 15 | 10 | 5 | 170 |
Ресурс 3 | 15 | 9 | 4 | 17 | 190 |
Ценность | 6,5 | 8 | 14 | 10 | |

Задача 3
Четыре предприятия данного экономическогорайона для производства продукции использует три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны b1, b2, b3 и b4 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны a1, a2, a3 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей
С =С11С12С13С14С21С22С23С24С31С32С33С34

Составить такой план перевозок, при котором общая себестоимость перевозок является минимальной. Задачу решить методом потенциалов.

| B1 | B2 | B3 | B4 | |
A1 | 7 | 12 | 4 | 6 | 150 |
A2 | 5 | 6 | 3 | 4 | 130 |
A3 | 13 | 8 | 7 | 3 | 160 |
| 120 | 80 | 80 | 70 | |

Задача 4
Решить задачи целочисленного программированиягеометрическим методом.

F=3x1+2x2 max,
x1+6x2 ≤ 11
5x1+3x2 ≤ 17
x1 0, x2 0,
x1, x2 – целые

Задача 5
Решить задачу линейно численным программированием

| Нормы расхода ресурсов на единичное изделие | Запас ресурсов |
| изделие 1 | изделие 2 | изделие 3 | изделие 4 | |
Ресурс 1 | 5 | 10 | 15 | 20 | 150 |
Ресурс 2 | 20 | 15 | 10 | 5 | 170 |
Ресурс 3 | 15 | 9 | 4 |17 | 190 |
Ценность | 6,5 | 8 | 14 | 10 | |

Задача 1
решить графически.

max F = 4x1 + 7x2

2x1 + 7x2≤21,7x1 + 2x2≤49,
x1 ≥0, x2≥0
Решение:

Принимаем:

2x1 + 7x2≤21,7x1 + 2x2≤49,
x1 ≥0, x2≥0

Строим график

Рис.1
Максимум будет в точке В
Найдем координаты точки В – пересечения прямых:
2x1 + 7x2=217x1 + 2x2=49 = 2x1 + 7x2=21x1=49- 2x2/7 = 27- 2/7x2 +7x2=21x1=7- 2/7x2 =
= 27- 47/7x2=21x1=7- 2/7x2 = 47/7x2=6x1=7- 2/7x2 = x2 =4776x1=7- 2/7x2 = x2 =4776=4742=1,12x1=7- 2/7x2 = x2 =4742=1,12x1=7-27* 4742 =7-94294 = 7-47147= 982147=6,68
Fmax = 4x1 + 7x2 = 4* 6,68 + 7* 1,12 = 34,56

Задача 2
Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг) запасы (кг) его ценность от реализации единицыпродукции заданы таблицей.
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а также построить двойственную задачу и решить ее симплекс-методом.

| Нормы расхода ресурсов на единичное изделие | Запас ресурсов |
| изделие 1 | изделие 2 | изделие 3 | изделие 4 | |
Ресурс 1 | 5 | 10 | 15 | 20 | 150 |
Ресурс 2 | 20 | 15 | 10 | 5 |170 |
Ресурс 3 | 15 | 9 | 4 | 17 | 190 |
Ценность | 6,5 | 8 | 14 | 10 | |

Решение:
Составим математическую модель. Обозначим:
х1 – выпуск изделия 1;
х2 – выпуск изделия 2;
х3 – выпуск изделия 3.
x4 – выпуск изделия 4.

Запишем систему ограничений:
5x1 +10x2+15x3+ 20x4 ≤15020x1 +15x2+10x3+ 5x4 ≤17015x1 +9x2+4x3+ 17x4 ≤190
Общая...
tracking img