Методы оптимизации

  • 08 окт. 2011 г.
  • 962 Слова
1.Формулировка математической задачи оптимизации.
В достаточно общем виде математическую задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом: минимизировать (максимизировать) целевуюфункцию с учетом ограничений на управляемые переменные. Под минимизацией (максимизацией) функции n переменных f(x)=f(x1, ... ,xn) на заданном множестве U n-мерного векторного пространства En понимается определениехотя бы одной из точек минимума (максимума) этой функции на множестве U, а также, если это необходимо, и минимального (максимального) на U значения f(x). При записи математических задач оптимизации вобщем виде обычно используется следующая символика:
f(x) -> min (max), x принадлежит U,
где f(x) - целевая функция, а U - допустимое множество, заданное ограничениями на управляемые переменные.2)Численные методы решения задач одномерной оптимизации.
Задачи одномерной минимизации представляют собой простейшую математическую модель оптимизации, в которой целевая функция зависит от однойпеременной, а допустимым множеством является отрезок вещественной оси:
f(x) -> min ,x принадлежит [a, b].
Максимизация целевой функции эквивалента минимизации ( f(x) -> max ) эквивалентнаминимизации противоположной величины ( -f(x) -> min ), поэтому, не умаляя общности можно рассматривать только задачи минимизации.
К математическим задачам одномерной минимизации приводят прикладныезадачи оптимизации с одной управляемой переменной. Кроме того, необходимость в минимизации функций одной переменной возникает при реализации некоторых методов решения более сложных задач оптимизации.Длярешения задачи минимизации функции f(x) на отрезке [a, b] на практике, как правило, применяют приближенные методы. Они позволяют найти решения этой задачи с необходимой точностью в результатеопределения конечного числа значений функции f(x) и ее производных в некоторых точках отрезка [a, b]. Методы, использующие только значения функции и не требующие вычисления ее производных,...
tracking img