Метод Ван-дер Поля

  • 06 мая 2014 г.
  • 2715 Слова
Министерство науки и образования Украины
Днепропетровский национальний университет

механико-математический факультет

кафедра дифференциальних уравнений











КУРСОВАЯ РАБОТА


“ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ
МЕТОДОМ ВАН-ДЕР-ПОЛЯ”


Допускается к защите Исполнитель
Заведующий кафедрой ДР студентка гр. МЕ-98-2
Поляков М.В. Билан О.Ф.
«____»________ 2002г. подпись ___________

подпись ___________


Научный руководитель
Профессор Остапенко В.А.
«____» ________ 2002г.


подпись ___________


РецензентДоцент Бойцун Л.Г.
«____» ________ 2002г.


подпись ___________





Днепропетровск
2002

Содержание


Содержание ……………………………………………………………………….….2

Реферат ……………………………………………………………………………….3


Annotation …………………………………………………………………………….4

Введение……………………………………………………………………………...5
1. Метод Ван-Дер-Поля …………………………………………………………7
1. Метод усреднения Ван-дер-Поля …………………………………………...7
2. Обоснование метода Ван-дер-Поля
Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси ……………………………………….13
2. Решение уравнения ……………………………………………………………...22
Выводы ……………………………………………………………………………...29
Список использованной литературы ……………………………………………...30Реферат


Выпускная работа 30 стр., 5 источников.
Выпускная работа «Построение приближеного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля» посвящена эффективному способу решения нелинейных задач теории колебаний с одной степенью свободы. Метод Ван-дер-Поля обладает большой наглядностью и удобен для проведения расчетов.
Работа содержит теоретическиевыкладки по методу Ван-дер-Поля, обоснование метода Мандельштамом и Папалекси и построение приближенного решения уравнения:
[pic].
Работа интересна для специалистов в области прикладной математики, механики, физики и для студентов старших курсов.




























Annotation.


The graduation paper “Approximatedsolution building of nonlinear equation by Van-der-Pol’s method” is dedicated to very effective way of nonlinear problems solution of oscillations theory with one degree of freedom. Van-der-Pol’s method possesses the great visuality and is comfortable for calculations.
The work contains theoretical part by Van-der-Pol’s method, the validation of Mandelshtam and Papalexy method and approximatedsolution building of the equation:
[pic].
This work is very interesting for the experts in domain of applied mathematics, mechanics, physics and for students of senior courses.















Введение.

Методы возмущений или асимптотические методы малого параметра для решения дифференциальных уравнений представляют собой одно из наиболее мощных средств современнойприкладной математики. Они позволяют получать приближенные аналитические представления решений весьма сложных линейных и нелинейных краевых задач как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных.
Суть асимптотических методов заключается в том, что при их применении достигается синтез простоты и точности за счет локализации: в окрестности некоторого предельногосостояния находится упрощенное решение задачи, которое тем точнее, чем меньше эта окрестность.
Аналитические методы обычно делятся на эвристические и точные. Совмещая в себе простоту эвристических представлений с точностью аналитических оценок, асимптотические методы не ограничиваются ролью «золотой середины». В математике они занимают особое место. Главное отличие от...
tracking img