Метод Гаусса

  • 05 окт. 2011 г.
  • 1664 Слова
КОСТРОМСКОЙ ФИЛИАЛ ВОЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА РХБ ЗАЩИТЫ

Кафедра «Автоматизации управления войсками»
Только для преподавателей

"Утверждаю"
Начальник кафедры № 9
полковник ЯКОВЛЕВ А.Б.
«____»______________ 2004 г.

доцент СМИРНОВА А.И.

"МАТРИЦЫ. МЕТОД ГАУССА"

ЛЕКЦИЯ № 2 / 3

Обсуждено на заседаниикафедры № 9
«____»___________ 2003г.
Протокол № ___________

Кострома, 2003

Cодержание

Введение
1. Действия над матрицами.
2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Заключение

Литература

1. В.Е. Шнейдер и др., Краткий курс высшей математики,том I, гл.2,§6, 7.
2. В.С. Щипачев, Высшая математика, гл. 10, § 1, 7.

ВВЕДЕНИЕ

На лекции рассматривается понятиематрицы, действия над над матрицами, а также метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Для частного случая, так называемых квадратных матриц, можно вычислять определители, понятие о которых рассмотрено на предыдущей лекции. Метод Гаусса является более общим, чем рассмотренный ранее метод Крамера решения линейных систем. Разбираемые на лекции вопросы используются в различных разделах математики и вприкладных вопросах.

1-ый учебный вопрос ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Прямоугольная таблица из m, n чисел, содержащая m – строк и n – столбцов, вида:

называется матрицей размера m n
Числа, из которых составлена матрица, называются элементами матрицы.
Положение элемента аi j в матрице характеризуются двойным индексом:
первый i – номер строки;второй j – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент.

Сокращенно матрицы обозначают заглавными буквами: А, В, С…
Коротко можно записывать так:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, т.е. m = n , называется квадратной.
Число строк (столбцов) квадратной матрицы называется порядком матрицы.

ПРИМЕР.


ЗАМЕЧАНИЕ 1. Мыбудем рассматривать матрицы, элементами которых являются числа. В математике и ее приложениях встречаются матрицы, элементами которых являются другие объекты, например, функции, векторы.

ЗАМЕЧАНИЕ 2. Матрица – специальное математическое понятие. С помощью матриц удобно записывать различные преобразования, линейные системы и т.д., поэтому матрицы часто встречаются в математической и техническойлитературе.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Матрица размера 1 n, состоящая из одной строки, называется матрицей – строкой.
Матрица размера т 1, состоящая из одного столбца, называется матрицей – столбцом.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Нулевой матрицей называют матрицу, все элементы которой равны нулю.

Рассмотрим квадратную матрицу порядка n:побочная диагональ

главная диагональ

Диагональ квадратной матрицы, идущая от верхнего левого элемента таблицы к правому нижнему, называется главной диагональю матрицы (на главной диагонали стоят элементы вида а i i).
Диагональ,идущая от правого верхнего элемента к левому нижнему, называется побочной диагональю матрицы.
Рассмотрим некоторые частные виды квадратных матриц.
1) Квадратная матрица называется диагональной, если все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю.

2) Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной. Обозначается:

3) Квадратная матрицаназывается треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю:

верхняя нижняя
треугольная матрица треугольная матрица
Для квадратной матрицы...
tracking img