Метод Монте-Карло

Введение.
1. Разыгрывание случайной дискретной величины.
2. Разыгрывание случайных событий.
3. Разыгрывание случайной величины методом обратных функций.
4. Приближенное разыгрываниенормальной случайной величины.
5. Разыгрывание двумерной случайной величины.
6. Оценка надежности простейших систем метолом Монте-Карло.
7. Расчет систем массового обслуживания с отказамиметодом Монте-Карло.
8. Вычисление интегралов методом Монте-Карло.
9. Заключение.
2. Разыгрывание дискретной случайной величины.
Случайная величина ξ называется дискретной, если она можетпринимать дискретное множество значений х1, х2, …, хn.
Дискретная случайная величина ξ определяется таблицей

ξ ~

где х1, х2, …, хn – возможные значения величины ξ, а р1, р2, …, рn –соответствующие им вероятности.
Таблица (Т) называется распределением случайной величины.
Числа х1, х2, …, хn могут быть любыми. Однако вероятности р1, р2, …, рn должны удовлетворять двум условиям:
1. рi > 0;2. р1 + р2 + … + рn = 1.
Последнее условие означает, что ξ обязана в каждом случае принять одно из значений х1, х2, …, хn.
Математическим ожиданием ξ называется число
[pic]Мξ – среднее значение величины ξ, причем более вероятные значения хi входят в сумму с большими весами.
Дисперсией случайной величины ξ называется число
Dξ = M(ξ – Mξ)2
Следовательно,дисперсия Dξ – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины ξ от ее среднего значения Mξ. Очевидно, что Dξ > 0.
Данную формулу для получения дисперсии можно преобразовать к видуDξ = Mξ2 – (Mξ)2
Допустим, что нам нужно получить значения случайной величины ξ с распределением

ξ ~

Рассмотрим интервал 0 < y < 1 и разобьем его на n интервалов, длины которых равныр1, р2, …, рn. Координаты точек деления, очевидно, будут равны у = р1, у = р1 + р2, … ,
у = р1 + р2 + … + рn-1. полученные интервалы занумеруем числами 1, 2, …, n....