Ммвктрэс

  • 16 янв. 2013 г.
  • 2381 Слова
ЗАДАНИЕ № 1. ПОЛУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОДНОФАКТОРНОГО ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Цель работы: сгенерировать с помощью ЭВМ результаты опытов (значений параметров РЭУ) однофакторного пассивного эксперимента; анализируя их, получить математическую модель объекта и обосновать возможность её использования. Результаты однофакторного эксперимента, сгенерированного на ЭВМ согласноварианту 24, представлены в таблице 1. Результаты были получены путём введения в генерирующую значения программу (z1+z2.exe) следующей информации: группа 180222, вариант 24, год 2012, опытов 16. Диаграмма разброса (корреляционное поле) представлена далее на рисунке 4. Предлагается в качестве проверяемых математических моделей (гипотез) объекта использовать следующие модели: Таблица 1 – линейную модельРезультаты однофакторного y  a x  b; эксперимента – логарифмическую модель № опыта Значения xi Значения yi y  b  a  ln x  ; 1 67,7 107,5 – степенную модель 2 74,0 102,9 b a ye x . 3 80,3 97,3 4 86,6 102,5 Использование именно таких моделей 5 92,9 97,1 оправдано легкостью их обработки с помощью 6 99,2 98,0 команды «Анализ данных» – «Регрессия» 7 105,5 90,0 вкладки «Данные» пакета MicrosoftExcel 2007. 8 111,8 90,5 Любую из них можно представить как линей9 118,1 89,3 ную с помощью логарифмирования или взятия 10 124,4 84,9 экспоненты. 11 130,7 86,4 12 137,0 81,7 Математическая запись моделей, значения 13 143,3 82,6 коэффициентов и указание статистической зна14 149,6 81,5 чимости коэффициентов моделей приведены в 15 155,9 81,9 таблице 2.
16 162,2 76,1 Таблица 2 Характеристикивыбранных математических моделей Критерий Коэффициент a Коэффициент b Фишера Модель Значение |tРАСЧ| Значение |tРАСЧ|

Решение о пригодности модели
9

S   yi 2
i 1

n

FРАСЧ

FКР

1

2

3

4

5

6

7

8

y = b + a·x y = b + a·ln(x) y = eb·xa

–0,299 –32,87 –0,36

14,39 15,49 15,16

125 245,5 6,196

50,8 24,53 55,35

81,34 70,75 75,72

207,09 240,07 229,8

2,42,4 2,4

+ + +

Относительная ошибка Δ, %
10

1,98 1,88 1,96

Коэффициенты a и b линейной модели получим с помощью команды «Регрессия» пакета надстроек «Анализ данных» вкладки «Данные». Результаты выполнения команды «Регрессия» отображены на рисунке 1.

Рисунок 1 – «Регрессия» для линейной модели Таблица 3 Значения линейной модели y № xi Δyi опыта yi yРАСЧi 1 67,7 107,5 104,75 2,75 274,0 102,9 102,87 0,03 3 80,3 97,3 100,98 3,68 4 86,6 102,5 99,10 3,40 5 92,9 97,1 97,22 0,12 6 99,2 98,0 95,34 2,66 7 105,5 90,0 93,46 3,46 8 111,8 90,5 91,58 1,08 9 118,1 89,3 89,70 0,40 10 124,4 84,9 87,82 2,92 11 130,7 86,4 85,93 0,47 12 137,0 81,7 84,05 2,35 13 143,3 82,6 82,17 0,43 14 149,6 81,5 80,29 1,21 15 155,9 81,9 78,41 3,49 16 162,2 76,1 76,53 0,43

Значения, рассчитанные по линейноймодели представлены в таблице 3. Как видно из рисунка 1, оба коэффициента модели являются значимыми (Pзначения меньше 0,05). Критерий Стьюдента также возьмём из рисунка 1: для коэффициента a он равен 14,39, а для коэффициента b – 50,8. Значение R2 для линейной модели составляет 0,937 (см. рисунок 1). Значения выходной величины, рассчитанные по логарифмической модели, представлены в таблице 4.Таблица 4 Значения логарифмической модели y № xi Δyi опыта yi yРАСЧi 1 67,7 107,5 106,92 0,58 2 74,0 102,9 104,00 1,10 3 80,3 97,3 101,31 4,01 4 86,6 102,5 98,83 3,67 5 92,9 97,1 96,52 0,58 6 99,2 98,0 94,37 3,63 7 105,5 90,0 92,34 2,34 8 111,8 90,5 90,44 0,06 9 118,1 89,3 88,63 0,67 10 124,4 84,9 86,93 2,03 11 130,7 86,4 85,30 1,10 12 137,0 81,7 83,75 2,05 13 143,3 82,6 82,28 0,32 14 149,6 81,580,86 0,64 15 155,9 81,9 79,51 2,39 16 162,2 76,1 78,21 2,11

Коэффициенты a и b логарифмической модели, приведённой к линейной, получим с помощью команды «Регрессия» пакета надстроек «Анализ данных». Результаты выполнения команды отображены на рисунке 2. Приведение к линейной модели выполнено заменой логарифма фактора x его значением. При этом логарифмическая модель может быть...
tracking img