Моделирование и исследование цифро-аналоговых и аналогово-цифровых преобразователей

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИФРО-АНАЛОГОВЫХ И АНАЛОГОВО-ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Цель работы: Изучение, моделирование и иследование цифро-аналоговых и аналогово-цифровых преобразователей.
Задание: Спроектировать схему, согласно своему варианту (смотри таблицу вариантов), и провести временной анализ работы ЦАП и АЦП, при различных значениях частоты и амплитуды входного сигнала.Теоретические сведения
Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) предназначены для преобразования информации из цифровой формы в аналоговый сигнал, путем суммирования токов и напряжений. ЦАП широко применяется в различных устройствах автоматики для связи цифровых ЭВМ с аналоговыми элементами и системами. Например, при воспроизведении цифровой видео и звуко записи.
Принцип работы ЦАП состоит в суммировании аналоговыхсигналов, пропорциональных весам разрядов входного цифрового кода, с коэффициентами, равными нулю или единице в зависимости от значения соответствующего разряда кода.
Для построения ЦАП применяют схему рис.1, резисторы которой имеют величину, кратную степени 2, т.е. R, 2R, 4R, 8R, 16R и т.д. при R=1 Oм. ЦАП преобразует цифровой двоичный код Q4Q3Q2Q1 в аналоговую величину, обычно напряжение Uвых. Каждыйразряд двоичного кода имеет определенный вес i-го разряда вдвое больше, чем вес (i-1)-го. Работу ЦАП можно описать следующей формулой:
Uвых = e*(Q1*1 + Q2*2 + Q3*4 + Q4*8 + ... ), (1)
где е – напряжение, соответствующее весу младшего разряда, Qi - значение i-го разряда двоичного кода (0 или 1).

Рисунок 1. Упрощенная схема реализации ЦАП
В схеме i–й ключ замкнут при Qi = 1, при Qi= 0 – разомкнут. Резистры подобраны таким образом, что R >>Rн. Эквивалентное сопротивление обведенного пунктиром двухполюсника Rэк и сопротивление нагрузки Rн образуют делитель напряжения, тогда
Uвых = E * Rн/Rэк + Rн>>E * Rн/Rэк (2)
Проводимость двухполюсника 1/Rвх равна сумме проводимостей ветвей (при Qi = 1, i – ветвь включена, при Qi = 0 – отключена):
1/Rвх = Q1/8R + Q2/4R +Q3/2R + Q4/R (3)
Подставив (3) в (2), получаем выражение, идентичное (1)
Uвых = (8E*Rн/R) * (Q1*1 + Q2*2 + Q3*4 + Q4*8).
Очевидно, что e = 8E*Rн/R. Выбором e можно установить требуемый масштаб аналоговой величины.
На рис.2 приведена функциональная схема ЦАП и диаграмма его работы.
Рисунок 2. Функциональная схема и диаграмма ЦАП.
При V1 = 16 B и n = 4, значение кванта напряжения е0 =V1/2n = 16/16 =1B.
На диаграмме видно, что в диапазоне кодов от 0000 до 1111, ЦАП формирует ступенчатое нарастающее напряжение от 1 до 16 В.
ЦАП распадаются на два основных вида: ЦАП с двоично - взвешенной сеткой резисторов и биполярными транзисторными ключами и ЦАП с сеткой резисторов типа R- 2R и МОП - транзисторными ключами. Второй тип ЦАП позволяет формировать двуполярное выходное напряжение. Наоснове ЦАП могут быть построены операционные усилители с управляемым коэффициентом усиления.
Параметры ЦАП: число разрядов управляющего кода n; время установления выходного сигнала ty; погрешность полной шкалы ЦАП равна разности напряжения идеальной и реальной шкалы d = Ui – Ur.
Аналогово-цифровые преобразователи. В информационных и управляющих системах часть (или вся) информация от датчиковбывает представлена в аналоговой форме. Для ее ввода в цифровые ЭВМ и цифровое управляющее устройство широко применяются аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). В большинстве случаев АЦП выполняют преобразование входного напряжения или тока в двоичный цифровой код.
Построение аналого-цифровых преобразователей связано с процессами дискретизации и квантования аналоговых сигналов.
Квантование - этопроцесс представления аналоговой величины дискретными квантами по соответствующей шкале.
Дискретизацией называется процесс представления аналоговой величины дискретными отсчетами во времени. Указанные преобразования применяются по отдельности к аналоговой величине или совместно.
Квантование по уровню с шагом q. Дискретизация по времени с шагом 

Рисунок 3....