МОТС-конспект лекций

  • 07 мая 2014 г.
  • 33046 Слова
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра систем управления

А. В. Павлова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ
Конспект лекций
по курсу «Математические основы теории систем» для студентов специальности 1-53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» всехформ обучения В 2-х частях Часть 2

Минск

ВВЕДЕНИЕ. ПРИКЛАДНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ
Методы оптимизации находят широкое применение в различных областях науки и техники. Существенные успехи достигнуты в проектировании отдельных элементов, устройств и систем, в решении задач организационно-экономического управления, планировании стратегий капитальных вложений и т.д. В наиболее общем смыслетеория оптимизации представляет собой совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, которые позволяют найти наилучший вариант из множества альтернатив и избежать при этом полного перебора и оценивания возможных решений. Знание методов оптимизации является необходимым для инженерной деятельности при создании новых, более эффективных и менее дорогостоящих систем, атакже при разработке методов повышения качества функционирования существующих систем. При постановке задачи оптимизации необходимо осуществлять выбор критерия, на основе которого можно оценить наилучший проект или множество наилучших условий функционирования системы. Критерии оптимизации могут основываться на технологических факторах, когда требуется минимизировать количество потребляемой энергии,максимизировать надежность или точность, обеспечить максимальное быстродействие, или на экономических факторах, когда требуется максимизировать прибыль, минимизировать затраты или издержки в единицу времени и т.п. В любом случае с математической точки зрения требуется найти максимальное или минимальное значение некоторой функции или функционала, представляющих собой математическую модель требованиякачества. Главная задача курса заключается в том, чтобы познакомить студентов с прикладными возможностями методов оптимизации, с тем, в каких случаях и какие методы следует применять для того или иного класса экстремальных задач, возникающих на разных этапах проектирования. Большое внимание уделяется вопросам постановки задачи и построения модели, подготовке к решению, выбору первого приближения к экстремальнойточке, выбору стратегии оптимизации и т.д. В курсе рассматриваются только однокритериальные задачи, так как невозможно получить решение, которое, например, одновременно обеспечивает минимум затрат, максимум надежности и минимум потребляемой энергии. Преимущество отдается наиболее предпочтительному критерию, а остальные учитываются как ограничения задачи.

2

Тема 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХОПТИМИЗАЦИИ
1.1. Основные понятия и определения. Постановка задачи
При решении задач оптимизации очень важным является этап формализации задачи, когда составляется ее математическая модель и выбирается критерий, по которому производится оптимизация. Математическая модель описывает постановку задачи с помощью математических символов. Рассмотрим задачи оптимизации двух типов: параметрическойоптимизации и оптимизации управления. 1. Задача параметрической оптимизации. Пусть проектируемое устройство описывается системой уравнений:

j1 = j1 ( x1 , x2 ,..., xn ) ü ý , или j = j(x) . j k = j k ( x1 , x2 ,..., xn ) þ
Вектор x T = [ x1 , x 2 ,..., x n ] характеризует внутренние параметры устройства, которые не зависят друг от друга, могут варьироваться в некоторых пределах и называются управляемымипараметрами. Составляющие вектора j T= [ j1 , j 2 ,..., j k ] называются выходными параметрами устройства. Например, при проектировании электронной схемы управляемыми параметрами являются значения сопротивлений, емкостей и индуктивностей, а выходными параметрами – временные и частотные характеристики. Область изменения управляемых параметров, как правило, ограничена....
tracking img