Основные положения школы научного управления и их значение на современном этапе"

  • 03 июня 2012 г.
  • 1859 Слова
Содержание:
Введение_____________________________________________ стр.2

Матричные игры и понятие седловой точки________________стр.4

Чистые стратегии______________________________________стр.7

Литература___________________________________________стр.10

Введение
Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций, занимающаяся разработкой различного рода рекомендаций попринятию оптимальных решений в условиях конфликта.
Предметом изучения теории игр является математический анализ формализованной модели конфликта, учитывающий особенности реальной конфликтной ситуации.
Формализованная модель конфликта в теории игр называется игрой. Игра ведётся по определённым правилам, которые чётко определяют права и обязанности сторон, участвующих в игре, а также исход игры – выигрыш илипроигрыш. Конфликтующие стороны называются игроками. Одна реализация игры называется партией. Выбор игроком того или иного действия называется ходом. Ходы бывают личные (игрок сознательно принимает то или иное решение) и случайные (исход игры не зависит от воли игрока). Набор правил, которые определяют, какой ход игроку необходимо сделать, называется стратегией. Стратегиибывают чистыми (неслучайные решения игроков) и смешанными (стратегию можно рассматривать как случайную величину).
Основная задача теории игр состоит в определении оптимальных стратегий игроков.
Основоположником теории игр является американский математик 
Дж. Данциг. Он же в 1957 г. установил взаимосвязь теории игр с линейным программированием.
 
Существуют различные виды игр, укажем основные.
1.      В зависимости от количества игроковвыделяют парные и множественные игры.
2.      В зависимости от количества стратегий выделяют конечные и бесконечные игры.
3.      В зависимости от вида ходов выделяют стратегические игры (все ходы личные) и азартные (все ходы случайные).
Теория игр занимается изучением только стратегических игр. В настоящее время наиболее простой и проработанной является теория матричных игр двух игроков с нулевойсуммой. «Нулевая сумма» означает, что сумма выигрыша одного игрока равна сумме  проигрыша другого.
Рассмотрим конечную игру двух игроков А и В, в которой игрок А может применить одну из стратегий

а игрок В – одну из  стратегий

Будем предполагать везде далее, что игрок А выигрывает, а игрок B проигрывает
Пусть каждая из сторон выбрала стратегии  и  соответственно ( фиксированы, ).Через  обозначим исход игры (сумму выигрыша игрока А или, что то же, сумму проигрыша игрока В). Предположим, что нам известны значения  при всех   Эти значения можно записать в виде матрицы, строки которой соответствуют стратегиям игрока А, а столбцы – стратегиям игрока В:

Эту матрицу будем называть платёжной матрицей. Величина

называется нижней чистой ценой игры или максимином, а величина

называется верхнейчистой ценой игры или минимаксом.
Чистую стратегию игрока А, гарантирующую ему максимальный выигрыш, называют максиминной, а чистую стратегию игрока В, гарантирующую ему минимальный проигрыш, – минимаксной стратегией. Максиминная и минимаксная стратегии называются оптимальными стратегиями игроковА и В соответственно.  Принцип, который определяет выбор игроками своих оптимальных стратегий,называют принципом минимакса.
 

1.Матричные игры и понятие седловой точки.
Рассмотрим более подробно антагонистические игры и их основные свойства. Удобным способом задания игры двух участников с нулевой суммой является платежная матрица. Отсюда, кстати, происходит еще одно их название – матричные игры. Каждый элемент платежной матрицы aij содержит числовое значение выигрыша игрока I (проигрыша игрока I), если первыйприменяет стратегию i, а второй - стратегию j. Термины выигрыш и проигрыш следует понимать в широком смысле, т.к. они могут принимать отрицательные значения и с житейской точки зрения означать противоположное. Нетривиальность задачи прежде всего заключается в том, что каждый из игроков делает свой выбор, не зная о выборе другого,...