Параметры

  • 15 нояб. 2011 г.
  • 2434 Слова
1. Оценивание показателей систем и определение их точности

При решение вопросов построение моделей систем особую актуальность имеет задача формирование исходной информации о параметрах элементов, входящий в состав системы. От точности в достоверности и достоверности исходной информации зависит точность оценок анализируемых характеристик систем, точность расчетов по оптимизации стратегийфункционирования и правил их обслуживания, решения проблем, связанных с прогнозированием поведения системы в будущем, и другие вопросы. При формирование исходной информации о параметрах элементов, как правила, за основу берется информация, получаемая в ходе проведения обследования систем и изучения опыта ее эксплуатации. Иными словами за основу берется информация о поведения комплектующих элементов системы впроцессе ее функционирования.
Анализ исходных показателей элементов, узлов, составных частей, который производят на этапах эксплуатации, испытаний, конструкторских разработок, выполняется в целях разрешения следующих вопросов:
1. определения фактических значений исследуемых характеристик комплектующих элементов в условиях их реальной эксплуатации;
2. выявления взаимосвязи изучаемойхарактеристик элементов и условий их эксплуатации, анализа влияние на исследуемые показатели внешних воздействий;
3. прогнозирования поведения вновь создаваемого оборудования.
Таким образом, для решения указанных задач, в первую очередь, необходимо организовать контроль за поведением оборудования в реальных условиях его эксплуатации. В дальнейшем информация, получаемая в процессе эксплуатации объектов,используется для построение моделей систем, в отношении которых проводится анализ.
При проведения экспериментальных исследований большую роль играет информация, полученная в результате наблюдений за объектами, поведение которых имеет вероятную природу. Изучение таких систем осуществляется по результатам реализация выходных параметров, являющихся случайными величинами. Наиболее общей характеристикой,описывающее поведение одномерной случайной величины, является ее плотность распределения f(t).Зная плотность распределения случайной величины, можно однозначно определить такие характеристики, как вероятность реализации некоторого события, интенсивность наступления события, среднее время между реализациями событий и пр. Приведем формулы, позволяющие оценит соответствующие показатели.Вероятность реализации события за время t определяется по формуле

На практике часто находят примерочные величины, определяемая через функцию распределений следующим образом:
P(t)=1-F(t).
Например, в теории надежности так определяется вероятность безотказной работы.
Среднее время между реализациями событий определяется из соотношения

Интенсивность наступления события можно определить по форму

Такимобразом, зная плотность или функцию распределения случайной величины, можно перейти к определению характеристик сложной системы. На практике функция распределения бывает неизвестна. Ее приходится восстанавливать по статистическим данным реализации случайной величины. Поскольку статистика о результатах наблюдений всегда присутствует в ограниченном виде, восстановление функции распределения возможно снекоторой долей достоверности. Следовательно, если функция распределения оценена с определенной ошибкой, то вычисление характеристик системы будет также осуществляться с ошибкой.
Точность оценивания показателей сложных систем характеризуется величиной дисперсии. Пусть необходимо произвести оценивание некоторого показателя R(t). Покажем, как определяется дисперсия в его оценке. Будем считать, чтопоказатель R(t) определяется через функцию распределения. Пусть функция распределения зависит от двух параметров α и β. Примерами двухпараметрических функций является нормальное распределение, усеченное нормальное, логарифмически нормальное, гамма-распределение, распределение Вейбулла и ряд других. Итак, пусть F(t)=F(t,α,β). Соответственно оцениваемый показатель...