Поверхности эрмита

  • 13 сент. 2011 г.
  • 983 Слова
ГОУ ВПО Дальневосточный государственный университет путей сообщения
Естественно-научный институт

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

Сколозубова Ирина Сергеевна, 933ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ЭРМИТА

Научный руководитель –
профессор, Графский О.А.

Хабаровск
2011
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 1. Кривые Эрмита 2.1. Уравнение кривой Эрмита 2.2. Матрица Эрмита 2.Поверхности Эрмита2.1. Уравнение поверхности Эрмита2.2. Построение поверхности Эрмита в математическом пакете MapleЗаключениеСписок использованных источников | 34445571011 |

ВВЕДЕНИЕ
В проектированииповерхностей иногда применяется метод построения поверхности по дискретной совокупности ее сечений. Для затягивания остова, образованного сечениями, гладкой поверхностью применяются методы, аналогичныепостроению интерполяционных кривых. Поэтому получаемые таким способом поверхности имеют такие же названия, как и соответствующие интерполяционные сплайны.
К поверхностям в форме Эрмита наиболее удобно предложитьподход, который позволил бы использовать управляющие точки и касательные векторы для определения коэффициентов бикубического многочлена.

1 Кривые Эрмита
2.1 Уравнение кривой Эрмита

Рисунок 1 –Кривая Эрмита
Кривая Эрмита может быть представлена в матричном виде:
Ct=G∙MH∙T=P0 P1 R0 R1∙ 1 0 -3 20 0 3 -20 1 -2 10 0 -1 1 ∙ 1t t2 t3 ,0≤t≤1,
где G: матрица геометрических коэффициентов (геометрический вектор Эрмита: два радиус-вектора конечных точек кривой P0 и P1 и два вектора R0 и R1, задающие направление касательных в этихточках);
MH : матрица Эрмита;
T : кубический базис-вектор.
2.2 Матрица Эрмита
Простейшее параметрическое уравнение кривой линии третьего порядка имеет вид (1):
Pu=xu yuzu=c0+c1u+c2u2+c3u3 , 0≤u≤1 (1)
или
Pu=i=03ciui.
Здесь c0, c1, c2, c3 – вектор-строки с компонентами x,y,z. Заменим эти векторные коэффициенты векторами, обладающими...
tracking img