Построение гистограммы выборки

  • 04 сент. 2010 г.
  • 5418 Слова
Задание № 1
Тема: Построение гистограммы выборки
При выборе из непрерывных распределений иногда с целью сокращения большого объёма наблюдательного материала выборочные данные обычно подвергаются группировке. При этом индивидуальные выборочные значения не приводятся, а указываются лишь количества выборочных значений, попавших в интервалы некоторого разбиения множества значений наблюдаемойслучайной величины. Указанная редакция данных, сопровождаемая графической иллюстрацией частоты попадания выборочных данных в каждый из интервалов, называется процедурой построения гистограммы выборки. Гистограмму также можно рассматривать как универсальную статистику, по которой довольно просто оценивать вероятность попадания наблюдаемой случайной величины в заданный интервал из области её значения.Постановка задачи: По выборкам А и В составить вариационный ряд, вычислить относительные частоты (частости), построить график вариационного ряда(гистограмму и полигон).
Выборка А: | | | | | | | | | | | | | |
6 | 6 | 5 | 6 | 11 | 8 | 7 | 4 | 4 | 8 | 3 | 2 | 3 | 9 | 7 |
6 | 9 | 5 | 8 | 8 | 7 | 10 | 8 | 6 | 9 | 9 | 10 | 3 | 10 | 5 |
7 | 6 | 8 | 9 | 9 | 3 | 8 | 4 | 11 | 4 | 6 | 9 | 2 | 8 | 7 |
7| 7 | 8 | 4 | 3 | 6 | 12 | 10 | 2 | 3 | 8 | 6 | 8 | 2 | 3 |
8 | 8 | 7 | 6 | 9 | 4 | 4 | 7 | 6 | 9 | 6 | | | | |
| | | | | | | | | | | 2 | 3 | 9 | 7 |
N=71 Начало первого интервала : 2 Длина интервала : 1 | | | | | | | | | | | 10 | 3 | 10 | 5 |
| | | | | | | | | | | 9 | 2 | 8 | 7 |Выборка В:
58 | 49 | 46 | 53 | 63 | 64 | 53 | 46 | 59 | 64 | 50 | 55 | 57 | 55 | 68 |
48 | 58 | 54 | 59 | 66 | 61 | 69 | 70 | 51 | 60 | 47 | 50 | 43 | 62 | 48 |
40 | 51 | 46 | 58 | 63 | 51 | 65 | 55 | 55 | 61 | 45 | 50 | 44 | 45 | 57 |
65 | 52 | 60 | 58 | 27 | 41 | 60 | 44 | 38 | 44 | 59 | 72 | 43 | 60 | 50 |
55 | 53 | 51 | 33 | 53 | 70 | 55 | 60 | 50 | 51 | 50 | 55 | 57 | 58 | 61 |52 | 46 | 56 | 65 | 52 | 61 | 52 | 65 | 51 | 58 | 54 | 55 | 64 | 58 | 68 |
52 | 52 | 47 | 48 | 55 | 58 | 72 | 53 | 69 | 42 | 41 | 59 | 56 | 28 | 50 |
47 | 54 | 52 | 60 | 47 | 55 | 48 | 64 | 63 | 52 | 51 | 55 | 50 | 65 | 66 |
42 | 63 | 59 | 60 | 70 | 54 | 40 | 58 | 49 | 66 | 59 | 55 | 50 | 46 | 58 |
73 | 41 | 68 | 54 | 48 | 52 | 52 | 50 | 67 | 59 | 43 | 64 | 57 | 71 | 67 |
54 | 63 | 63 |65 | 60 | 47 | 72 | 58 | 55 | 52 | 53 | 49 | 59 | 43 | 45 |
45 | 40 | 54 | 77 | 49 | 56 | 45 | 64 | 69 | 57 | 50 | 59 | 74 | 47 | 68 |
54 | 57 | 52 | 63 | 42 | 41 | 57 | 60 | 60 | 52 | 49 | 46 | 60 | 71 | 57 |
47 | 52 | 51 | 59 | 42 | 56 | 43 | 50 | 44 | 45 | 59 | 54 | 56 | 71 | 63 |
50 | 46 | 42 | 48 | 59 | 53 | 64 | 53 | 54 | 72 | 55 | | | | |

N=221Начало первого интервала: 25 Длина интервала: 4

Порядок выполнения работы:
а) Сначала решим задачу по выборке А. Находим xmin=2 и xmax=12. Размах (xmax-xmin+1 = 12 – 2 + 1 = 11) довольно мал, поэтому составим вариационный ряд по значениям (табл. 1).

Таблица 1
xi | ni | nin | Накопленные частоты |
2 | 4 | 0,056338028 | 0,056338028 |
3 | 7 |0,098591549 | 0,154929577 |
4 | 7 | 0,098591549 | 0,253521127 |
5 | 3 | 0,042253521 | 0,295774648 |
6 | 12 | 0,169014085 | 0,464788732 |
7 | 9 | 0,126760563 | 0,591549296 |
8 | 13 | 0,183098592 | 0,774647887 |
9 | 9 | 0,126760563 | 0,901408451 |
10 | 4 | 0,056338028 | 0,957746479 |
11 | 2 | 0,028169014 | 0,985915493 |
12 | 1 | 0,014084507 | 1 |
∑ | 71 | 1 | |

Всеостальные частоты вычисляются с одинаковой точностью. При построении гистограммы изображаем на оси X с 2 по 12, и на оси nin значения с 0 по 0,2 (рис 1).

Рисунок 1


Рисунок 2

Таким образом, площадь nin каждого прямоугольника служит оценкой вероятности попадания наблюдаемой случайной величины в соответствующий интервал, а вся гистограмма – оценкой функции плотности....
tracking img