Применение компонентного анализа при изучении социально-экономических явлений

  • 16 июня 2012 г.
  • 1380 Слова
Цель работы : освоении метода линейных компонент.
Ход работы
В качестве примера рассмотрим объёмы производства (тыс. ед.) 5 видов деталей некоторой фабрикой за последние 20 лет.
Таблица 1. Исходные данные
Вид №1 | Вид №2 | Вид №3 | Вид №4 | Вид №5 |
6207,678 | 7433,886 | 12900,73 | 12415,36 | 11342,42 |
5850,034 | 7280,61 | 13973,66 | 11853,34 | 12415,36 |
6284,316 | 8225,812 |14969,96 | 12619,72 | 12159,9 |
5415,752 | 7893,714 | 12517,54 | 12134,35 | 13156,19 |
5952,218 | 8046,99 | 11878,89 | 12134,35 | 11623,43 |
6360,954 | 8251,358 | 11572,34 | 12440,9 | 11751,16 |
6974,058 | 7561,616 | 13794,84 | 12619,72 | 12057,71 |
6616,414 | 7868,168 | 12977,37 | 11955,53 | 13181,74 |
5160,292 | 7459,432 | 14229,12 | 12977,37 | 12696,36 |
5671,212 | 7970,352 | 13105,1 |12210,99 | 11342,42 |
6667,506 | 7893,714 | 11827,8 | 12645,27 | 12977,37 |
6207,678 | 7561,616 | 14024,75 | 13897,02 | 11674,52 |
6590,868 | 7893,714 | 13283,92 | 13028,46 | 12543,09 |
6718,598 | 7995,898 | 14305,76 | 12313,17 | 14101,39 |
7536,07 | 6667,506 | 14842,23 | 12773 | 12773 |
5722,304 | 7127,334 | 12747,45 | 12210,99 | 12696,36 |
5543,482 | 7765,984 | 12083,26 | 11853,34| 12006,62 |
7025,15 | 7484,978 | 12951,82 | 12134,35 | 12670,82 |
5645,666 | 8430,18 | 14382,4 | 12440,9 | 13794,84 |
6641,96 | 7919,26 | 11010,33 | 12568,63 | 12185,44 |

Проведём анализ полученных данных с помощью метода главных компонент.
Математические ожидания значений показателей
| 6239,611 |
| 7736,606 |
Mx= | 13168,96 |
| 12461,34 |
| 12457,51 |
Стандартные ошибки| 600,0755 |
| 408,9148 |
Sх= | 1102,949 |
| 464,1197 |
| 736,951 |
Матрица нормированных значений будет определяться по формуле
| | -1,35394 | -18,904 | -6,20768 | -2,52905 | -38,6511 |
| | -16,5794 | -28,4838 | 18,64858 | -33,4653 | -1,45612 |
| | 1,890404 | 30,55302 | 41,71662 | 8,711186 | -10,3206 |
| | -35,0747 | 9,809664 | -15,0977 | -18,0099 | 24,21761 |
|| -12,2365 | -19,3894 | -29,8888 | -18,0099 | -28,9181 |
| | 5,160292 | 32,16241 | -36,9906 | -1,12402 | -24,4731 |
| | 31,2683 | -10,9337 | 14,48458 | 8,711186 | -13,8459 |
| | 16,04289 | 8,225812 | -4,445 | -27,8451 | 25,11172 |
| | -45,9573 | -17,3202 | 24,54971 | 28,40715 | 8,276904 |
Z= | | -24,1921 | 14,61231 | -1,48167 | -13,7693 | -38,6511 |
| | 18,2143 | 9,809664 |-31,0639 | 10,11622 | 18,00993 |
| | -1,35394 | -10,9337 | 19,8237 | 79,01378 | -27,1299 |
| | 14,94441 | 9,809664 | 2,656784 | 31,21721 | 2,963336 |
| | 20,38571 | 16,19616 | 26,33793 | -8,14917 | 56,99313 |
| | 55,17936 | -66,7772 | 38,75328 | 17,16691 | 10,93369 |
| | -22,0207 | -38,0635 | -9,75857 | -13,7693 | 8,276904 |
| | -29,6334 | 1,839312 | -25,1373 | -33,4653 |-15,6342 |
| | 33,43971 | -15,7108 | -5,03256 | -18,0099 | 7,382794 |
| | -25,2905 | 43,32602 | 28,1006 | -1,12402 | 46,36599 |
| | 17,11582 | 11,41906 | -49,9935 | 5,901126 | -9,42647 |

Матрица парных коэффициентов корреляции R

| 25,546 | -6,43759 | 2,196956 | 4,751556 | 2,605692 |
| -6,43759 | 25,546 | -6,46314 | -2,50351 | 2,222502 |
R= | 2,196956 | -6,46314 | 25,546 |8,021444 | 7,868168 |
| 4,751556 | -2,50351 | 8,021444 | 25,546 | 3,653078 |
| 2,605692 | 2,222502 | 7,868168 | -3,65308 | 25,546 |

Матрица собственных чисел R

| 9,911848 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 41,28234 | 0 | 0 | 0 |
Λ= | 0 | 0 | 24,70298 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 21,30536 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 30,52747 |
Матрица факторных нагрузок (весовых коэффициентов),
где V – матрица собственных векторов R.

  | 4,496096 | 14,33131 | -14,4079 | 14,40794 | -3,44871 |
  | 5,696758 | -15,1232 | 10,78041 | 14,56122 | 7,91926 |
A= | 9,349836 | 18,92959 | 8,915554 | -6,82078 | 8,992192 |
  | -7,10179 | 14,94441 | 14,76559 | 8,225812 | -9,65639 |
  | -7,91926 | 6,233224 | -3,14216 | 3,269888 | 23,04249 |

| 15,3276 | -3,14216 | -6,28432 |...
tracking img