Прогнозирование осадки здания

  • 14 дек. 2014 г.
  • 2550 Слова


Министерство образования и науки Российской Федерации

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»








Курсовая работа


По дисциплине
«Прикладная геодезия

Тема: Прогнозирование осадки нивелирной марки.



Выполнил: студент гр. ИГ-11-1 __________ /Парфенов Г.С./(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)



ОЦЕНКА: _____________

Дата: _____________

ПРОВЕРИЛ: доцент Ковязин А.В.
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)Санкт-Петербург
2014
Содержание
Введение 3
Историческая справка 3
Теоретические сведения 3
Аппроксимация зависимости осадки здания от времени………………………………..10
Сравнение полученных результатов……………………………….………………………17
Заключение…………………………………………………………………………………….19
Список использованной литературы……………………………………………………….20




















Введение
В данной работе рассматривается прогнозированиеосадки нивелирной марки, путем аппроксимации зависимости величины осадки от времени по методу наименьших квадратов с последующей экстраполяцией, для определения предполагаемой осадки.
Историческая справка
До начала XIX в. учёные не имели определённых правил для решения системы уравнений, в которой число неизвестных меньше, чем число уравнений; до этого времени употреблялись частные приёмы,зависевшие от вида уравнений и от остроумия вычислителей, и потому разные вычислители, исходя из тех же данных наблюдений, приходили к различным выводам. Гауссу (1795) принадлежит первое применение метода, а Лежандр (1805) независимо открыл и опубликовал его под современным названием (фр. Méthode des moindres quarrés). Лаплас связал метод с теорией вероятностей, а американский математик Эдрейн (1808)рассмотрел его теоретико-вероятностные приложения. Метод распространён и усовершенствован дальнейшими изысканиями Энке, Бесселя, Ганзена и других. [1] Первоначально этот метод использовался для обработки результатов астрономических и геодезических наблюдений. Строгое математическое обоснование и установление границ содержательной применимости метода наименьших квадратов даны А. А. Марковым и А. Н. Колмогоровым.Ныне способ представляет собой один из важнейших разделов математической статистики и широко используется для статистических выводов в различных областях науки и техники.[2]
Теоретические сведения
Сущность метода наименьших квадратов, применительно к аппроксимации экспериментальных данных.
Рассмотрим один из методов, позволяющих проанализировать и обработать данные,
полученные в результатеэксперимента (таблица 1). Пусть в результате
измерений получена таблица зависимости одной величины
от другой
Таблица 1





Необходимо найти формулу , выражающую таблично заданную зависимость аналитически. Применение интерполяции в данном случае нецелесообразно, т.к. значения в узлах получены экспериментально и поэтому являются сомнительными (в ходе эксперимента возникаетнеустранимая погрешность, обусловленная неточностью
измерений). Кроме того, совпадение значений в узлах не означает совпадения
характеров поведения исходной и интерполирующей функции. Поэтому необходимо
найти такой метод подбора эмпирической формулы, который не только позволяет
найти саму формулу, но и оценить погрешность подгонки.
Постановка задачи.
Найдем функцию заданного вида(1)
которая в точках
принимает значения как можно более близкие к табличным значениям
.
Практически вид приближающей функции можно определить визуально: по таблице 1 строится точечный график функции, а затем проводится кривая, по возможности наилучшим образом отражающая характер расположения...
tracking img