Программирование

  • 09 апр. 2012 г.
  • 2105 Слова
[pic]МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. Н.И. Лобачевского
Факультет вычислительной математики и кибернетики

Кафедра прикладной теории вероятностей







Методы вычисления вероятностей случайных событий

Методические разработки по курсу

«Теория вероятностей» для студентов, обучающихся по специальности "Прикладнаяинформатика"

















Нижний Новгород, 2002

УДК 519.21
Методы вычислений вероятностей случайных событий: Методические разработки по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная информатика" / Сост. Анисимова Л.Н. , Федоткин М.А.– Н. Новгород: ННГУ, 2002. – 40 с.


Методическая разработка обеспечиваетпрактические и индивидуальные занятия по разделу «Случайные события» курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Каждая тема сопровождается перечнем необходимых теоретических сведений и примеров решения типовых задач с подробными пояснениями. Приводится список рекомендуемой литературы.
Предназначается для студентов факультета ВМК, обучающихся по специальности "Прикладная информатика".Составители: к.ф.-м.н., доц. Л.Н. Анисимова
д.ф.-м.н.,проф. М.А. Федоткин

Рецензент: к.ф.-м.н., доц. В.А. Таланов









Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
2002

Тема 1. Элементыкомбинаторики
Литература:[5, с.46-81], [8, c. 10-21], [7, c.32-37], [12, с. 5-32].

Данное занятие посвящено решению задач комбинаторики, которые играют основную роль при вычислении вероятностей различных событий классическим способом.
Пусть [pic] - множество различных элементов произвольной природы. В комбинаторике рассматриваются комбинации из элементов множества G, составленные всоответствии с некоторыми правилами. Это могут быть упорядоченные и неупорядоченные множества, множества, содержащие все элементы из G или только часть этих элементов, множества с повторяющимися элементами или же множества, все элементы которых различны. Основной задачей комбинаторики является подсчет числа различных способов, которыми эти комбинации могут быть сделаны. При решении каждой задачиследует обращать внимание на то, как применяется основное правило комбинаторики – правило умножения.
Правило умножения. Пусть некоторая операция [pic] состоит в последовательном выполнении k действий [pic] и действие[pic] можно выполнить [pic] различными способами, действие [pic] - [pic] способами и так далее, k-е действие выполняется [pic] способами. И пусть изменение результата любого из действийнеизбежно ведет к изменению результата всей операции [pic]. Тогда операция [pic] может быть выполнена [pic] различными способами.
При решении комбинаторных задач используют такие стандартные комбинации как сочетания, размещения, перестановки.
Рассмотрим множество [pic] где [pic]- различные множества, составленные из элементов множества [pic]
Определение 1. Множества [pic], [pic]1,2,…,M, называются различными сочетаниями из [pic] элементов по [pic] если каждое из них содержит ровно [pic] различных элементов множества [pic], и все [pic] различаются между собой хотя бы одним элементом.
Число различных сочетаний из [pic] по [pic]обозначают символом [pic][pic]или [pic] и [pic] [pic]
Рассмотрим пример составления различных сочетаний. Пусть множество[pic] - это группа из семи студентов. Мы пронумеруем студентов, тогда [pic][pic] Различные неупорядоченные наборы по три студента будут являться примерами различных сочетаний из семи по три. Например, множества {1,2,3}, {1,2,4}, {1,7,8}, {3,5,6}, {4,6,7} есть различные сочетания из семи по три. Всего можно составить [pic] различных сочетаний из семи элементов по три....
tracking img