Производные элементарных функций

Функция y = f(x) | Производные  элементарных функций простого аргумента | Функция y = f(kx +b) | Производные  элементарных функций сложногоаргумента |
y=xn  |  y=nxn−1  | y=(kx+b)n | y=nk(kx+b)n−1  |
y = x | y=1 | y=(kx+b) | y=k |
y=x  | y=12x  | y=kx+b  | y=k12kx+b  |
y=x1 |y=−1x2  | y=1kx+b | y=−k1(kx+b)2 |
y = cos x | y=−sinx | y = cos (kx +b) | y=−ksin(kx+b) |
y = sin x | y=cosx | y = sin (kx +b) |y=kcos(kx+b) |
y = tg x | y=1cos2x  | y = tg (kx +b) | y=k1cos2(kx+b) |
y = ctg x | y=−1sin2x  | y = ctg (kx +b) | y=−k1sin2(kx+b) |
y =arcsin x | y=11−x2  | y = arcsin (kx +b) | y=k11−(kx+b)2  |
y = arccos x | y=−11−x2  | y = arccos (kx +b) | y=−k11−(kx+b)2  |
y = arctg x |y=11+x2  | y = arctg (kx +b) | y= k11+(kx+b)2 |
y = arcctg x | y=−11+x2  | y = arcctg (kx +b) | y=−k11+(kx+b)2 |
y=axa0a=1 | y=axlnaa0a=1| y=akx+ba0a=1 | y= kakx+blnaa0a=1 |
y=ex | y=ex | y=ekx+b | y=kekx+b |
y=logaxa0a=1 | y=1xlna | y=loga(kx+b)a0a=1 | y=k1(kx+b)lna |
y =lnx | y=x1x0 | y = ln(kx +b) | y=k1kx+bkx+b0 |

* Если функция константа, т.е. y = C, где  C - число, то (С)=0 .
* Если функции  uи v дифференцируемы в точке x, то (v+u)=v+u.
* Если функция Cu , где C - постоянная, дифференцируема в точке  x, то (Сu)=Сu .
* Еслифункции  u и v дифференцируемы в точке x, то (uv)=uv+uv.
* Если функции  u и v дифференцируемы в точке x и v(x)=0, то (vu)=v2uv−uv .