Простые деформации бруса

  • 12 сент. 2011 г.
  • 1466 Слова
Сопротивление материалов - инженерная наука прочности и жесткости конст-рукций, состоящих из стержней, пластин и оболочек. Мы будем изучать прочность и жёсткость стержневых конструкций, объектом исследования будет брус (прямой или искривлённый) - рисунок 1.1.


Рисунок 1.1 – Конструктивная схема бруса
Брус характеризуется продольной осью Z, проходящей через центры тяжести его поперечныхсечений. Поперечное сечение имеет свои геометрические характери-стики. Брус имеет связи, соединяющие его с землёй (опоры). Опоры чаще всего бы-вают жёсткие, но применяются также и упругие опоры (пружины). Под действием внешних сосредоточенных сил и распределённых по длине нагрузок в опорах бруса возникают реакции , а в его поперечных сечениях - внутрен-ние усилия.


Рисунок 1.2 – Метод сечений –равновесие левой отсеченной части бруса и внутренних усилий
в сечении I-I
Внутренние усилия в брусе находят в сопротивлении материалов методом се-чений, рассматривая равновесие отсечённой части бруса (либо левой части, либо пра-вой) – рисунок 1.2.
Внутренние усилия, приложенные к левой и правой отсечённым частям, равны по величине и противоположны по направлению.
В общем случае в поперечномсечении бруса может возникнуть при простран-ственном нагружении 6 внутренних усилий, связанных с местной системой координат x, y, z сечения. Эти усилия находят из следующих уравнений равновесия:
- продольная сила (вдоль оси z)
- поперечная сила (вдоль оси x)
- поперечная сила (вдоль оси y)
- крутящий момент (относительно оси z)
- изгибающий момент (относительно оси x)
- изгибающий момент(относительно оси y).



Рисунок 1.3 – Нагрузка в виде сосредоточенного момента М, вызванного эксцентриситетом сосредоточенной силы Р


Рисунок 1.4 – Конструктивная схема железобетонного ригеля каркасного здания
Нагрузки в виде сосредоточенного момента М чаще всего возникают при экс-центриситетах приложения сосредоточенных сил Р, например, через кронштейн с плечом е. Тогда (рисунок 1.3).Конструктивная схема бруса (на примере ригеля перекрытия ж/б каркасного здания) показана ниже (рисунок 1.4).
Равномерная распределённая нагрузка собственного веса ригеля равна весу ри-геля , делённому на его полную длину L, .
Равномерно распределённая нагрузка от плит перекрытий обозначена .
Метод сечений


Рисунок 1.5 – Метод сечений – равновесие правой отсеченной части бруса и 6внутренних усилий в общем случае нагружения

Гипотеза плоских сечений
Все деформации бруса в сопротивлении материалов находят на основе гипоте-зы плоских сечений. Сечения бруса, плоские и нормальные к оси бруса до деформа-ции, остаются плоскими и нормальными (перпендикулярными) к изогнутой оси бруса после деформации (рисунки 1.6, 1.7). Если , то гипотеза плоских сечений в брусе считается справедливой. Прирасчёт тела выполняют методами теории упру-гости.

Рисунок 1.6 - Гипотеза плоских сечений при чистом изгибе

Рисунок 1.7 - Гипотеза плоских сечений для простых деформаций растяжения и изгиба

Знание расчётных методов сопротивления материалов позволяет проектировать прочные, надёжные и экономичные по расходу материала машины, сооружения, ме-бель.
В необходимыхслучаях, когда недостаточно ясны нагрузки на конструкцию, трудно учесть реальные несущие свойства материала, инженер должен прибегать к экспериментальным методам оценки их прочности, или даже к выборочным разру-шающим испытаниям.
Задача курса сопротивления материалов - научить студентов овладению мето-дами расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость, а также познакомиться сэкс-периментальными методами изучения прочности и деформирования материалов. Важнейшая задача, предъявляемая к качественной инженерной подготовке - умение быстро и правильно выбирать расчётную схему сложного реального объекта, т.е. вы-делить в нём существенные особенности с точки зрения прочности.
Расчётная схема включает идеализацию геометрии, нагрузок, закреплений, свойств материала. Ниже...
tracking img