Проэкт фильтра

  • 10 апр. 2012 г.
  • 2400 Слова
Проектирование фильтров
1. Формы представления фильтров и их преобразования
Фильтр как звено системы автоматического управления может быть представлен в нескольких эквивалентных формах, каждая из которых полностью описывает его:
• В форме рациональной передаточной функции (tf-представление), причем если звено является непрерывным (аналоговым), то оно описываетсянепрерывной передаточной функцией:
[pic] (1)
а в случае дискретного фильтра последний может быть представлен дискретной передаточной функцией вида:
[pic] (2)
В обоих случаях для задания звена достаточно задать два
вектора: b — вектор коэффициентов числителя и а — знаменателя передаточной функции.
• В виде разложения передаточной функции на простые дроби,причем в случае простых корней такое разложение имеет вид (для дискретной передаточной функции)
[pic] (3)
В этой форме звено описывается тремя векторами: вектором-столбцом г вычетов передаточной функции, вектором-столбцом p полюсов и вектором-строкой к коэффициентов целой части дробно-рациональной функции.
• В каскадной форме (sos-представление), когда передаточная функция звенапредставлена в виде произведения передаточных функций не выше второго порядка:
[pic] (4)
Параметры каскадного представления задаются в виде матрицы sos, содержащей вещественные коэффициенты:
[pic] (5)

• В пространстве состояний (ss-представление), т.е. с помощью уравнений звена в форме:
[pic] (6)
В этой форме звено задается совокупностью четырех матриц
А, В, С иD;
• Путем задания векторов z нулей передаточной функция, p – ее полюсов и k - коэффициента передачи звена (zp- прежставление)
[pic] (7)
• Решетчатое latc – представление; в этом случае решетчатый фильтр задается векторами k коэффициентов знаменателя решетчатого дискретного фильтра и v — коэффициентов его числителя; коэффициенты k решетчатогопредставления некоторого полинома с коэффициентами, представленными вектором а, определяются по этому вектору с помощью рекурсивного алгоритма Левинсона. Пакет Signal предоставляет пользователю ряд процедур. позволяющих преобразовать звено (фильтр) из одной формы в другую.
Процедуры преобразования к tf-форме
1. Процедура zp2tf осуществляет вычисления векторов коэффициентов числителя (b) и знаменателя (а)передаточной функции в форме (1) по известным векторам z ее нулей; p - ееполюсов и k — коэффициенту усиления звена. Обращение к процедуре имеет вид:
[b,а] = zp2tf(z,p,k)
В общем случае многомерного звена величина z является матрицей, число столбцов которой должно быть равно числу выходов.
Вектор-столбец k содержит коэффициенты усиления по всем
выходам звена. В векторе а выдаютсявычисленные коэффициенты знаменателя, а матрица b содержит коэффициенты числителя. При этом каждая строка матрицы соответствует коэффициента числителя для отдельной выходной величины.
2.Процедура ss2tf преобразовывает описание звена (системы) из пространства состояний в форму передаточной функции. Обращение к ней вида
[b,a] =ss2tf (A,B,C,D,iu)
позволяет найти коэффициенты числителей (b) изнаменателя (a) передаточных функций системы по всем выходным величинам и по входу с номером iu, если заданы матрицы А, В, С и D описания системы в виде (6)
3.Процедура sos2tf позволяет найти передаточную функцию звена по заданным параметрам каскадной формы. Для этого надо обратиться к этой процедуре таким образом:
[b,a]= sos2tf(sos)
где sos — заданная матрица каскадной формы (5).4. С помощью процедуры latc2tf можно вычислить коэффициенты числителя и и знаменателя передаточной функции (2) по коэффициентам знаменателя и числителя решетчатого фильтра. При этом обращение к ней должно иметь один из видов:
[b,a]=latc2tf (k,v) ;
[b,a]=latc2tf(k,'iir');
b=latc2tf(k,'fir');
b=latc2tf(k)
Первый вид используется, если...
tracking img