Расчет аналоговых фильтров

  • 15 сент. 2011 г.
  • 1362 Слова
Расчетно-графическое задание №1
«РАСЧЕТ АНАЛОГОВЫХ ФИЛЬТРОВ»

Одесса
-2009-

Разделы задания:

1. Введение.
2. Исходные данные.
3. Расчет аналоговых фильтров-прототипов.
4. Преобразования фильтров – прототипов к заданным типам фильтров.
5. Заключение.
6. Используемая литература.

Введение
Фильтр Баттерворта. Функция передачи фильтра-прототипа Баттервортане имеет нулей, а её полюсы равномерно расположены на s-плоскости в левой половине окружности единичного радиуса. Благодаря такому размещению полюсов формула для АЧХ фильтра Баттерворта оказывается очень простой:

где ω0 – частота среза (для фильтра-прототипа она равна 1 рад/с), n – порядок фильтра.
АЧХ фильтра Баттерворта является максимально плоской при ω = 0 и
ω → ∞. Это означает,что в данных точках равны нулю 2n – 1 производных АЧХ по частоте. В целом АЧХ монотонно спадает от единицы до нуля при изменении частоты от нуля до бесконечности.

Фильтр Чебышева первого рода. Функция передачи фильтра Чебышева первого рода также не имеет нулей, а её полюсы расположены в левой половине эллипса на s-плоскости. АЧХ фильтра Чебышева первого рода описывается следующим образом:Здесь ω0 – частота среза, Tn(x) – полином Чебышева n-го порядка, n – порядок фильтра, ε – параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания.
По сравнению с фильтром Баттерворта того же порядка фильтр Чебышева обеспечивает более крутой спад АЧХ в области перехода от полосы пропускания к полосе задерживания.

Фильтр Чебышева второго рода. Функция передачи фильтра Чебышевавторого рода в отличие от предыдущих случаев, имеет и нули, и полюсы. Она связана с функцией передачи фильтра Чебышева первого рода следующим образом:
H2(s) = 1- H1(1/s)
Здесь H1(1/s) и H2(s) функции передачи фильтров-прототипов Чебышева первого и второго рода соответственно.
Полюсы функции передачи фильтров-прототипов Чебышева первого и второго рода (p1i и p2i соответственно) связаныдруг с другом соотношением

По этой причине фильтры Чебышева второго рода называют ещё инверсными фильтрами Чебышева. АЧХ фильтра Чебышева второго рода описывается следующим образом:

Здесь ω0 – частота среза, Tn(x) – полином Чебышева n-го порядка, n – порядок фильтра, ε – параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе задерживания.
В результате указанного выше преобразованияфункции передачи АЧХ фильтра Чебышева второго рода ведёт себя следующим образом: в полосе пропускания она монотонно затухает, а в полосе задерживания колеблется между нулём и значением .

Эллиптический фильтр. Эллиптические фильтры в некотором смысле объединяют в себе свойства фильтров Чебышева первого и второго рода, поскольку АЧХ эллиптического фильтра имеет пульсации заданнойвеличины как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. За счёт этого удаётся обеспечить максимально возможную крутизну ската АЧХ, то есть переходной зоны между полосами пропускания и задерживания.
Функция передачи эллиптического фильтра имеет как полюсы, так и нули. Нули, как и в случае фильтра Чебышева второго рода, являются чисто мнимыми и образуют комплексно-сопряженные пары. Количествонулей функции передачи равно максимальному чётному числу, не превосходящему порядка фильтра. АЧХ эллиптического фильтра описывается следующей формулой:

Здесь ω0 – частота среза, n – порядок фильтра, Rn(…) – рациональная функция Чебышева n-го порядка, ε и L – параметры, определяющие величину пульсаций в полосах пропускания и задерживания.

Фильтр Бесселя. В отличие от фильтров предыдущих типов,фильтры Бесселя не аппроксимируют прямоугольную АЧХ – их АЧХ по форме близка к гауссовой кривой. Практическая ценность фильтров Бесселя определяется тем, что для них зависимость группового времени задержки от частоты является максимально гладкой в точке ω = 0 и групповая задержка очень мало меняется в полосе пропускания.
Функция передачи фильтра Бесселя имеет только...
tracking img