Ргз смк и ук

  • 02 окт. 2012 г.
  • 2103 Слова
Содержание

1 Задание 3
2 Поле корреляции 4
3 Параметры уравнений парных регрессий 6
3.1 Линейная регрессия 6
3.2 Степенная регрессия 7
3.3 Логарифмическая регрессия 9
3.4 Показательная регрессия 10
4 Теснота связи 13
5 Статистическая надежность результатов регрессионного моделирования 15
6 Расчет расхода топлив 16
Список использованных источников 17

1 Задание

1) Постройте поле корреляции исформулируйте гипотезу о форме связи.
2) Рассчитайте параметры уравнений парных регрессий:
* линейной;
* степенной;
* логарифмической;
* показательной.
3) Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4) Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных вп.3 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
5) Определите величину расхода топлива при нагрузке 5,7,10,15 и 20 т.
6) Постройте график зависимости расхода топлива на 100 км пробега от величины перевозимого груза с учетом данных, рассчитанных в п. 5.
7) Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

2 Поле корреляции

В таблице 1приведены упорядоченные статистические данные о расходе топлива на 100 км пробега и величине перевозимого груза для 12 групп автомобилей.

Таблица 1 – Исходные данные
Номер пары данных | Размер перевозимого груза, т | Расход топлива, л/км |
1 | 0,8 | 8,1 |
2 | 1 | 9,2 |
3 | 1,6 | 12 |
4 | 1,8 | 20,2 |
5 | 2,9 | 20,6 |
6 | 3,5 | 20,7 |
7 | 3,6 | 20,9 |
8 | 4,1 | 21,3 |
9 | 4,3 | 22,1 |10 | 4,8 | 27,7 |
11 | 5,2 | 33,2 |
12 | 6,9 | 35,2 |

Построим график зависимости расхода топлива от размера перевозимого груза (рисунок 1).

Рисунок 1 - График зависимости расхода топлива от размера перевозимого груза
Корреляционное поле, построенное по данным таблицы, позволяет предположить наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.

3 Параметры уравнений парныхрегрессий

3.1 Линейная регрессия

Рассчитаем параметры a и b линенйной регрессии y=a+b∙x
a= y- b∙x,
b= yx- y∙xx2- x2,
a = 6,325872
b = 4,328136
Таблица 2 – Расчет средних значений парных данных x, y для определения параметров линейной регрессии y=a+b∙x
Номер пары данных | Размер перевозимого груза x, т | Расход топлива y, л/км | x2 | yx | y |
1 | 0,8 | 8,1 | 0,64 | 6,48 | 9,788382 |
2 | 1 | 9,2 | 1 |9,2 | 10,65401 |
3 | 1,6 | 12 | 2,56 | 19,2 | 13,25089 |
4 | 1,8 | 20,2 | 3,24 | 36,36 | 14,11652 |
5 | 2,9 | 20,6 | 8,41 | 59,74 | 18,87747 |
6 | 3,5 | 20,7 | 12,25 | 72,45 | 21,47435 |
7 | 3,6 | 20,9 | 12,96 | 75,24 | 21,90716 |
8 | 4,1 | 21,3 | 16,81 | 87,33 | 24,07123 |
9 | 4,3 | 22,1 | 18,49 | 95,03 | 24,93686 |
10 | 4,8 | 27,7 | 23,04 | 132,96 | 27,10093 |
11 | 5,2 | 33,2 | 27,04 |172,64 | 28,83218 |
12 | 6,9 | 35,2 | 47,61 | 242,88 | 36,19001 |
Сумма | 40,5 | 251,2 | 174,05 | 1009,51 | |
Среднее | 3,375 | 20,93333 | 14,50417 | 84,12583 | |

Линейное уравнение парной регрессии будет выглядеть следующим образом:
y=6,325872+4,328136∙x
На основании коэффициента регрессии можно сделать следующий вывод: при увеличении нагрузки на одну тонну расход топлива увеличивается всреднем на 4,328136 л/км.
График полученной линейной зависимости отражен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Линейная парная регрессия

3.2 Степенная регрессия

Для определения параметров a и b в уравнении степенной регрессии y=a∙xb необходимо его подвергнуть линеаризации. Для этого прологарифмируем правую и левую части уравнения
lgy=lga+b∙lgx
Обозначим y*= lgy, a*= lga, x*= lgx,
тогда y*=a*+b∙ x*
Найдемзначения a и b
a*= y*- b∙x*,
b= y*x*- y*∙x*x*2- x*2,
a* = 0,98876
b = 0,65178
Значение параметра a находим в результате потенцирования a*
a= 10a*=100,98876=9,74451
Таким образом, уравнение степенной регрессии будет иметь следующий вид:
y=9,744 ∙x0,65178
Таблица 3 – Расчет средних значений парных данных x, y для определения параметров степенной регрессии y=a∙xb
Номер пары...
tracking img