Реферат

  • 17 янв. 2014 г.
  • 2120 Слова
Нечёткая логика (англ. fuzzy logic) — раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств, базирующее на понятии нечёткого множества, впервые введённого Лотфи Заде в 1965 году как объекта с функцией принадлежности элемента к множеству, принимающей любые значения в интервале , а не только 0 или 1. На основе этого понятия вводятся различные логические операции наднечёткими множествами и формулируется понятие лингвистической переменной, в качестве значений которой выступают нечёткие множества.
Предметом нечёткой логики считается исследование рассуждений в условиях нечёткости, размытости, сходных с рассуждениями в обычном смысле, и их применение в вычислительных системах[1].
Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической)функции классического множества. В нечёткой логике она представляетстепень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.
Для пространства рассуждения  и данной функции принадлежности  нечёткое множество определяется как

Функция принадлежности  количественно градуирует принадлежность элементов фундаментального множества пространства рассуждения  нечёткомумножеству . Значение  означает, что элемент не включен в нечёткое множество,  описывает полностью включенный элемент. Значения между  и  характеризуют нечётко включенные элементы.

Нечёткое множество и классическое, четкое (crisp) множество
Нечеткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности  справедливо утверждение, что существует такой , при котором .
Функцияпринадлежности класса s[править | править исходный текст]
Функция принадлежности класса s определяется как:

где .
Функция принадлежности класса π[править | править исходный текст]
Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:

где .
Функция принадлежности класса γ[править | править исходный текст]
Функция принадлежности класса γ определяется как:

Функция принадлежностикласса t[править | править исходный текст]
Функция принадлежности класса t определяется как:

Функция принадлежности класса L[править | править исходный текст]
Функция принадлежности класса L определяется как:

Лингвистическая переменная — в теории нечётких множеств, переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например, лингвистическая переменная «скорость» можетиметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.
Лингвистической переменной называется пятерка , где  — имя переменной;  — некоторое множество значений лингвистической переменной , каждое из которых является нечеткой переменной на множестве ;  естьсинтаксическое правило для образования имен новых значений ;  есть семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое имя, образованное процедурой , в нечеткую переменную (задать вид функции принадлежности), ассоциирует имя с его значением, понятием.
 также называют базовым терм-множеством, поскольку оно задает минимальное количество значений, на основании которых при помощи правил  и  можно сформироватьостальные допустимые значения лингвистической переменной. Множество  и новые образованные при помощи  и  значения лингвистической переменной образуют расширенное терм-множество.
База правил нечетких высказываний.
Элементарное нечеткое высказывание - это повествовательное предложение, выражающее законченную мысль, относительно которой можно судить об ее истинности или ложности только с некоторойстепью уверенности. 
Обозначаемся большими латинскими буквами. 
Главное отличие нечеткого высказывания от простого высказывания классической логики заключается в подмене четких значений истина и ложь значением степи истинности из интервала от 0 до 1, причем предельные значения 0 и 1 совпадают со значениями истина и ложь в классическом понимании. ...
tracking img