Решение задач по прикладной математике

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ





Кафедра прикладной математики








КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Прикладная математика»













СОДЕРЖАНИЕ.
ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА. 3

СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ НОВОЙ ПРОИЗВОДСTВЕННОЙ ПРОГРАММЫ С УЧЁТОМ ПРОПОРЦИЙ. 7


ФОРМУЛИРОВКА ДВОЙСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ И ЕЁ РЕШЕНИЕ ДВОЙСТВЕННЫМ СИМПЛЕКСНЫММЕТОДОМ. 8


“РАСШИВКА УЗКИХ МЕСТ“ ПРОИЗВОДСТВА. ФОРМУЛИРОВКА И СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ. 9


ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА. 11


МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ. 13


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАПВЛОЖЕНИЙ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. 14


ТЕОРИЯ ИГР. 17


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 19



ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА.



Вариант № 22.
Формулировка линейнойпроизводственной задачи:
Фирма «Экомебель» выпускает 4 вида продукции: х1 - столы, х2 – шкафы, х3 – тумбы, х4 – стулья. При этом фирма располагает 3 видами ресурсов: 126 т. – досок, 84 т. – шурупов, 75 т. - лака
Требуется составить такой план выпуска изделий х1, х2, х3, х4 , при котором мы уложимся в имеющиеся ресурсы и суммарная прибыль от реализации изготовленных по плану изделий будетмаксимальна.
Это – задача оптимизации и для ее решения необходимо создать математическую модель


А - матрица удельных затрат;
В - вектор объёмов ресурсов;
С - вектор удельной прибыли.

а11 а12 а13 а14 в1
А = а21 а22 а23 а24 ; В= в2 ;
а31 а32 а33 а34 в3

С = (с1, с2, с3, с4).

В индивидуальном заданииматрицы компактно записаны в виде:

|С1 |С2 |С3 |С4 | | |26 |
|60 |2 2 |5 5 |4 1 |3 4 |0 0 |P1=0 |
| |56 |4 | | | ||
| |0 |0 |3 |1 |0 | |
|50 |1 4 |4 4 |3 3 |2 2 |-1 0 |P2=-1 |
| | |31 |19 | | | |
| |-3 |0|0 |0 |-1 | |
|70 |2 6 |5 5 |4 4 |3 3 |0 0 |P3=0 |
| | | |29 |30 |11 | |
| |-4 |0 |0 |0|0 | |
|q |q1=2 |q2=5 |q3=4 |q4=3 |q5=0 | |

|Ĉij Cij |
|xij |
|(ij |


Cij-тарифная стоимость перевозки 1 единицы груза;
Ĉij-фактическая стоимость перевозки 1 единицы груза;
(ij-условие оптимальности;
рi-платежи за единицугруза в пункте отправления;
pj- платежи за единицу груза в пункте назначения
pi + qj = Cij
Для заполненных (базисных)клеток : Ĉij=Cij
Для пустых: Xij=0
Lопорная=56*2+4*5+31*4+19*3+29*4+30*3=519(общая сумма затрат)
Проверка на оптимальность
Т.к. не все (ij ( 0, то мы еще не нашли оптимальное решение.
Далее выбираем пустую клетку таблицы с максимальной переплатой (ij(0.
Вней будет вершинацикла, а остальные должны быть в занятых клетках. Строим следующую таблицу.
|по\пн |56 |35 |48 |30 |Ф 11 |Р |
|60 |2 2 |2 5 |1 1 |0 4 |-3 0 |P1=0 |
| |56 |4 |4 |...