Решение задач по физике

  • 26 дек. 2013 г.
  • 3432 Слова
C2 № 3669. На горизонтальной плоскости стоит клин массой с углом при основании . Вдоль наклонной плоскости клина расположена лёгкая штанга, нижнии конец которой укреплен в шарнире, находящемся на горизонтальной плоскости, а к верхнему концу прикреплён маленький шарик массой , касающийся клина (см. рисунок). Систему освобождают, и она начинает движение, во время которого шарик сохраняет контакт склином. На какой максимальный угол штанга отклонится от горизонтали после того, как клин отъедет от неё? Трением пренебречь, удар шарика о горизонтальную плоскость считать абсолютно упругим.
Обозначим длину штанги через.
Поскольку трения нет, механическая энергия системы сохраняется. В процессе движения до удара шарика о горизонтальную плоскость потенциальная энергия шарика переходит вкинетическую энергию клина и шарика. Обозначим скорость клина в момент, когда шарик ударяется о горизонтальную плоскость, через , а скорость шарика перед ударом – через . Тогда закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:
Непосредственно перед ударом шарика о горизонтальную плоскость его скорость направлена перпендикулярно этой плоскости, поскольку он находится на конце штанги, другой конецкоторой укреплён в шарнире, находящемся на этой плоскости. За малый промежуток времени перед ударом о плоскость шарик проходит по вертикали расстояние , а клин, не теряя по условию контакта с шариком, проходит по горизонтали расстояние , и эти расстояния связаны, очевидно, соотношением , откуда , или .
После абсолютно упругого удара шарика о плоскость его скорость изменит направление напротивоположное, а по модулю сохранит своё значение. После этого кинетическая энергия шарика по мере подъёма штанги будет уменьшаться, переходя в потенциальную энергию, так что при максимальном отклонении штанги от горизонтали на угол будет выполняться соотношение, следующее из закона сохранения энергии:
Из написанных уравнений имеем
,
, поэтому угол максимального отклонения штанги после удара шарика оплоскость определяется из следующего соотношения:
Ответ: .

C2 № 2915. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна
Используем формулы для равномерногопрямолинейного движения. Скорости складываются по теореме Пифагора.
Когда дует ветер, приходится направлять самолет не строго на пункт назначения, а под углом, чтобы скомпенсировать то, что ветер сносит самолет. Скорость самолета разлагается на две компоненты: продольную, которая показывает, с какой в итоге скоростью происходит приближение к пункту назначения, и поперечная, которая обеспечивает выше описаннуюкомпенсацию.Путь, пройденный самолетом в первом случае: , где — скорость самолета относительно воздуха.

Закон сложения скоростей в векторном виде для перелета во время ветра: , где — скорость ветра. Выражение для модуля скорости самолета относительно Земли во втором случае имеет вид:

Тогда путь, пройденный самолетом во втором случае: .
Следовательно: .
Отсюда: .
Ответ: .
C2 № 2941.Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину . Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите .
Полная механическая энергия системы в данном случае несохраняется, поскольку взрыв совершает работу по разгону осколков. То есть энергия взрыва (по сути внутренняя энергия взрывчатого вещества) приводит к увеличению полной механической энергии системы.
Для выполнения же закона сохранения полного импульса системы необходимо только, чтобы на систему не действовали внешние силы. Взрыв происходит "изнутри", он...
tracking img