Решение задач по финансовой математике.

Решение задач по финансовой математике.
Задание 1.15
Заем D =20 000 д.е. взят на n = 8 лет под i = 8% годовых. Погашаться будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер это выплаты. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.
Решение.
Величину ренты при сложной процентной ставке определим по формуле:


Размер ежегодной выплаты составит 3480 д. е.
Величина ренты припростой процентной ставке:


Размер ежегодной выплаты составит 2700 д. е.



Задание 2.15
Для ренты с параметрами: годовая ставка процента r = 12%, годовой платеж R = 400 д.е., длительность ренты п = 6 лет, получить следующие ее характеристики: коэффициенты приведения и наращения, современную и наращенную величины. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.
Решение.
Длясложных процентов.
Современная величина ренты при сложной процентной ставке:
, где r – процентная ставка, - коэффициент приведения.
Наращенная величина ренты при сложной процентной ставке:

, где - коэффициент наращения.
Находим коэффициент приведения:

Современная величина ренты: 400·4,111 = 1644,4 д. е.
Коэффициент наращения:

Наращенная величина: 8,115·400 = 3246 д. е.
Для простыхпроцентов.
Современная величина ренты при простой процентной ставке:
, где i – ставка простых процентов,
- коэффициент приведения.
Наращенная величина ренты при простой процентной ставке:
, где - коэффициент наращения.
Найдем коэффициент приведения:

Современная величина ренты: 400·5,357 = 2142,8 д. е.
Коэффициент наращения:

Наращенная величина: 7,8·400 = 3120 д. е.


Задача 3.15Первый инвестор осуществил покупку одного ГКО по цене 85% от номинала, а затем продажу по цене 86% от номинала. Второй инвестор купил одну корпоративную облигацию по цепе 85% от но­минала. По какой цене (в процентах от поминала) он должен про­дать корпоративную облигацию, чтобы получить прибыль в два раза большую, чем первый инвестор от операции с ГКО (учесть налог на прибыль)?
Решение.
Определимдоходность операции, совершенной первым инвестором:
0,86/0,85 = 1,0118, прибыль составляет 1,2%, с учетом налога на прибыль в размере 10%, получим значение чистой прибыли: 1,2%·0,9 = 1,08%.
Тогда чистая прибыль второго инвестора должна составлять 1,08·2 = 2,16%.
Прибыль без учета налога: 2,16/0,9 = 2,4%. Доходность сделки должна составлять 1,024.
Находим цену продажи акции: 85%·1,024 = 87%.
Второй инвестордолжен продать акцию по цене 87% от номинала.









Тема «Оптимальный портфель ценных бумаг»

16. С помощью компьютера найден оптимальный портфель макси­мальной эффективности для трех ценных бумаг с доходностью и рис­ком: (10, 21); (20, 34); (43, 47) (те же ценные бумаги, что и в примере 1); верхняя граница риска задана равной 27. Доли бумаг оказались равны­ми 6, 49 и 45%. Проверитькомпьютерные расчеты.

Решение.
Найдем ожидаемую доходность:
=R1X1 + R2X2 + R3X3 =10·0,06 + 20·0,49 + 43·0,45 = 29,75.
Расчеты по ожидаемой доходности оказались верными.
Найдем риск полученного портфеля.
Дисперсия: Vp = 12∙X12 + 22∙X22 + 32∙X32 = 0,212 ·0,062 + 0,342·0,492 + 0,472·0,452 = 0,0726
Тогда риск будет: r = 26,9%



Тема «Оценка стоимости вторичных ценных бумаг»

Задача2.10.
Продавец реализует опцион колл на акцию компании «В» с ценой исполнения 30 руб. Цена за опцион (премия), полученная продавцом, составляет 4 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 32 руб. Определите, прибыль или убыток получил покупатель опциона.
Решение.
Так как рыночная цена на момент исполнения выше цены опциона S>K, то прибыль опциона составит 32 – 30 = 2 руб., с учетомприми заплаченной продавцу, доход покупателя составит 2 – 4 = -2 руб. Следовательно, покупатель окажется в убытке, что бы оказаться в точке безубыточности, рыночная цена акции должна составлять 34 руб.


Задача 2.13.
Инвестор приобрел опцион стрэнгл на акции компании «А» со стеллажными точками (цены исполнения)140 и 180 руб. Премия, уплаченная при этом продавцу...