Решение задач

  • 14 июня 2015 г.
  • 638 Слова
САМОСТІЙНА РОБОТА № 10
Дисципліна: Вища математика.
Блок змістовних модулів: Вища математика.
Модуль змістовний: Вектори і координати. КЗН-02.ЗП.О.1.04
Модульна одиниця: Скалярний добутоквекторів. Кут між векторами.

План:
1. Опорний конспект.
2. Вправи для самостійного розв’язання.


Опорный конспект
Определение: Скалярным произведением двух векторов и называется ЧИСЛО, равноепроизведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Значения косинуса можно найти в тригонометрической таблице.
Значения тригонометрических функций для некоторых угловПример 1
Найти скалярноепроизведениевекторови , если

Решение:

Ответ: .

В литературезначок угла часто пропускают и пишут просто .
Угол между векторами может изменяться в пределах ,и при этом возможны следующие случаи:

1) Если угол между векторами острый: (от 0 до 90 градусов),то и скалярное произведение будет положительным: .
Особый случай: если векторы сонаправлены, то угол между ними считается нулевым ,и скалярное произведение также будет положительным. Поскольку ,то формула упрощается: .

2) Если угол между векторами тупой: (от 90 до 180 градусов), то , и, соответственно, скалярное произведение отрицательно: . Особый случай: если векторы направленыпротивоположно , то угол между ними считается развёрнутым: (180 градусов). Скалярное произведение тоже отрицательно, так как.

3) Если угол между векторами прямой: ( 90 градусов), то , и, соответственно,скалярное произведение равно нулю: .

Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда данные векторы ортогональны:


Скалярный квадрат вектора
А что будет, если вектор умножить насамого себя? Понятно, что вектор сонаправлен сам с собой, поэтому пользуемся вышеуказанной упрощенной формулой:
или
Скалярный квадрат вектора равен квадрату длины...