Решение нелинейных уравнений методом бисекций

  • 27 дек. 2013 г.
  • 352 Слова
Лабораторная работа №3(2)

Тема: Решение нелинейных уравнений методом бисекций

Ход работы:
1. Запустить программу Mathcad 7.0
2. Выполнить: «Задание- Пример выполнения работы»
3.Выполнить «Задание по варианту»
4. При сдаче лабораторной работы ответить на контрольные вопросы




Задание - Пример выполнения работы:
Решить с точностью [pic]=10-5 уравнение: х5+4 = 2х2.Уравнение может быть записано в виде:
х5-2х2+4 =0.
Сначала необходимо определить интервал (а;b), на котором функция меняет свой знак, т.е. [pic].
Для данного примера в качественачального интервала выберем интервал [—5;5].
Полученный интервал [а;b] делится на 2, и определяется новый подинтервал, в котором функция меняет свой знак. Процесс деления повторяется, пока небудет получено решение F(x)=0 с точностью [pic]=10-5.
Для реализации итерационных вычислений, выполняемых по рекуррентным формулам, с окончанием по некоторому заданному условию, система Мathcadсодержит специальную функцию:


UNTIL (Выражение1, Выражение 2).


Эта операция-функция реализует итерационные вычисления и возвращает значение выражения 2, если выражение 1 больше или равно 0.В противном случае итерационные вычисления прекращаются.
Дальнейшие действия по решению поставленной задачи могут быть описаны следующими шагами:
• Запишем формулу вычисления функции f(x),заданную точность 0.00001 и значения a и b выбранного интервала.
• Запишем рекуррентную формулу, по которой будет находиться интервал, на котором функция f(x) меняет свой знак, что позволит нагляднопроследить динамику приближения результатов вычислений по методу бисекций к искомому результату (с учетом заданной точности вычислений).
В результате выполненных действий получится таблица, представленнаяна рисунке 13.
[pic]Рисунок. 13.

Как видно на рисунке 13, на экране отображены не все значения таблицы. Для того, чтобы отобразить остальные значения, необходимо выделить...
tracking img