Решение систем линейных уравнений методом полного исключения неизвестных (методом Жордана-Гаусса)

  • 10 дек. 2013 г.
  • 3084 Слова
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
Институт кибернетики, информатики и связи

Отделение информационных технологий и вычислительной техники





КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
НА ТЕМУ
Решение систем линейных уравненийметодом полного исключения неизвестных (методом Жордана-Гаусса)

по дисциплине
«Математические методы»

Студента Утесова С.А. «____» _______________20__г.
Ф.И.О. студента подпись
Группа ОВТт-09-(9)-2
Специальность 230105.51 Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем
Руководитель. Созонова С.В. «____»______________20__г.
Ф.И.О.руководителя подпись

2013
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Метод Жордана-Гаусса для решения линейных уравнений 4
1.1.Основные понятия метода Жордана-Гаусса 4
1.2. Виды метода Гаусса 5
1.3. Пример решения 6
1.4 Использование метода Гаусса 9
Глава 2. Разработка программы решения методом Жордана Гаусса 11
2.1. Постановка задачи 11
2.2. Описание методов решения данной задачи задачи 13
2.3.Алгоритм решения задачи 14
2.4 Описание пользовательского интерефейса 17
2.5. Анализ выходных данных 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 20
ПРИЛОЖЕНИЕ 21

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время ЭВМ широко применяются во многих отраслях деятельности человека. Ни одна фирма не может обойтись в своей работе без применения компьютеров, которые с успехом заменяют рутинную работу,выполнявшуюся ранее в ручную, повышая эффективность работы любой фирмы.
Одна из существенных тенденций, характеризующая степень использования современной вычислительной техники, определённое различие в темпах роста вычислительных мощностей и готовности пользователей применять ЭВМ для решения прикладных задач. Рациональное и умелое использование богатейших возможностей ЭВМ является одной из серьёзныхпроблем настоящего периода развития общества, и актуальность решения этой проблемы растёт по мере увеличения парка ЭВМ и совершенствования их технического и программного оснащения.
Эффективный путь решения указанной проблемы состоит в глубоком освоении и широком использовании на практике языков программирования высокого уровня, позволяющих записывать алгоритмы решаемых задач в довольно естественном дляпользователя виде и затем использовать средства системного программного обеспечения ЭВМ для доводки программ до машинной реализации.
Предлагаемая программа реализует нахождение обратной матрицы методом Гаусса-Жордана. Обеспечивается пошаговый вывод процесса расчета на экран, в файл или на печать.
Приложение создано в инструментальной среде системы визуального проектирования Turbo Pascal 7.ГЛАВА 1. МЕТОД ЖОРДАНА-ГАУССА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

1.1 Основные понятия метода Жордана-Гаусса
Пусть дана система 
,  ∆≠0.           (1)
Метод Гаусса– это метод последовательного исключения неизвестных
Суть метода Гаусса состоит в преобразовании (1) к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных. Рассмотрим одну извычислительных схем. Эта схема называется схемой единственного деления. Итак, рассмотрим эту схему. Пусть a11≠0 (ведущий элемент) разделим на a11 первое уравнение. Получим 
              (2) 
Пользуясь уравнением (2), легко исключить неизвестные x1 из остальных уравнений системы (для этого достаточно из каждого уравнения вычесть уравнение (2) предварительно умноженное на соответствующий коэффициент приx1), то есть на первом шаге получим. Иными словами, на 1 шаге каждый элемент последующих строк, начиная со второй, равен разности между исходным элементом и произведением его «проекции» на первый столбец и первую (преобразованную) строку. 
Вслед за этим оставив первое уравнение в покое, над остальными уравнениями системы, полученной на первом шаге,...
tracking img