Санация банка на примере автовазбанка

  • 03 янв. 2012 г.
  • 5468 Слова
Сибирский журнал индустриальной математики Октябрь–декабрь, 2008. Том XI, № 4(36)

УДК 330.115:519.83

ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БАНКА∗) А. Н. Романовская
Предлагается новый способ поиска параметров, определяющих функционирование банка в течение продолжительного периода времени. Преимущество подхода состоит в том, что одновременно находятся портфель банковских операций ипроцентные ставки, зависящие от времени. Получены оценки вариации исходных условий, позволяющие указать границы области оптимальных решений. Ключевые слова: оптимизационная модель, линейное и нелинейное программирование, эффективная ставка, редукция, алгоритмы решения полиномиальной трудоемкости, устойчивость относительно начальных параметров.

Введение. Задача повышения эффективности функционированиябанка является предметом исследования многих работ, в которых сформулированы оптимизационные задачи, моделирующие деятельность банка. В большинстве моделей, к сожалению, не учитывается зависимость ставки от срока предоставления кредита и оптимизируются либо портфель активов и пассивов [1, 2], либо процентные ставки [3]. В [4] содержится нелинейная модель функционирования банка, в которой рассматриваютсяобе задачи оптимизации, но для их исследования используется лишь эвристический метод решения. В [5–7] излагается новый подход к моделированию деятельности банка. Подход базируется на построении нелинейной многоэкстремальной задачи математического программирования, для решения которой предложен эффективный алгоритм. Трудоемкость алгоритма линейно зависит от числа банковских операций. При этомодновременно находятся и процентные ставки, и компоненты вектора, определяющего портфель банковских операций в статическом случае. В настоящей работе исследуется динамическая модель функционирования банка. В модели определяются величины процентных ставок, зависящие от срока операции (кредита, депозита), и с использованием найденных ставок вычисляются объемы средств, предоставленные банком (банку клиентом).Функционирование банка рассматривается в течение периода продолжительностью в T временных тактов. Для реализации модели используется вспомогательная задача SPNLP (Solution of Problem Nonlinear Programming). Для каждого такта эта задача пересчитывается при соответствующих начальных данных. В результате на такте t определяются величины y(1) , y(2), . . . , y(t) и y(1) , y(2) , . . . , y(t−1), где y(τ) , τ = {1, . . . ,t}, — локальные оптимальные значе˜ ˜ ˜ ния процентной ставки по кредитам для клиентов, y(τ) , τ = {1, . . . , t − 1}, — ˜ локальные оптимальные значения процентной ставки по депозитам. Используя определение эффективной ставки [8, 9], можно вычислить значения ставок, зависящих от сроков операции. Так, например, ставки по кредитам могут быть
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фондафундаментальных исследований (проект 07–06–00363) и Совета по грантам Президента РФ для поддержки ведущих научных школ (проект НШ–4113.2008.6).
∗)

c 2008 Романовская А. Н.

Модель оптимизации деятельности банка вычислены по формуле 1 + r(t) =
t

137

(1 + y(1) )(1 + y(2) ) . . . (1 + y(t) )

и ставки по депозитам по формуле 1 + r (t) = ˜
t

(1 + y(1) )(1 + y(2) ) . . . (1 + y(t)). ˜ ˜ ˜

Здесь r(t) и r (t) — рациональные значения процентных ставок, зависящих от ˜ продолжительности операций. Рассмотрим более подробно структуру вспомогательной задачи. 1. Формулировка задачи SPNLP. Каждый временной такт, за исключением последнего, состоит из двух подтактов: задачи активов (распределения финансовых средств) и задачи пассивов (сбора средств). Последний такт состоит лишь иззадачи активов. Отсутствие займов на последнем такте объясняется с математической точки зрения тем, что исключается появление неограниченного решения. С экономической точки зрения отсутствие последней задачи пассивов объясняется необходимостью отдать все займы. Критерием задачи является прибыль банка. Введем обозначения: I11 = {1, . . . , N } — множество...