Симплекс метод

  • 18 сент. 2013 г.
  • 2060 Слова
Содержание
I. Цель работы……………………………………………………………………..3
II. 1.Решение задачи графическим методом……………………………........4
2. Экономический анализ задачи с использованием графического метода……………………………………………………………………………...5
3. Решение задачи симплекс-методом………………………………..........11
4. Решение двойственной задачи…………………………………………..12
5. Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневыхцен), поступающих на данное предприятие…………………………………………..13
6. Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода……………………………………………………………………………..18

Цель работы
Изучить теоретически и применить на практике симплекс-метод для составления оптимальной производственной программы предприятия.
Предприятие готовит к выпуску два новых изделия народного потребления. Расходы по фондузаработной платы, амортизационным отчислениям и оборотным средствам (материалам) на единицу изделия, общий расход ресурсов и прибыль на одно изделие приведены в таблице.

Наименование ресурса | Расход ресурса на ед. изделия, тыс. руб. | Общий расход ресурсов, тыс.руб. |
| Изделие 1 | Изделие 2 | |
Заработная плата | 6 | 10 | 450 |
Амортизация | 8 | 8 | 440 |
Материалы | 8 | 4 | 360 |
Прибыль |20 | 15 | |

Необходимо составить такой план производства, который давал бы предприятию максимальную прибыль.


1. Решение задачи графическим методом
Записываем задачу в математическом виде (1.1):
6x1+10x2≤450 | |
8x1+8x2 ≤440 | (1.1) |
8x1+4x2≤360 | |
Fx=20x1+15x2 →max | |
Каждое из ограничений задачи можно представить на графике в видеобласти, ограниченной осями х1и х2 и прямой линией, соответствующей ограничению, представленному в виде равенства.
Совмещая эти решения на графике, получим область допустимых решений, которая удовлетворяет всем ограничениям. Далее находим оптимальное решение путём обхода угловых точек и с помощью линий прибыли (уровня).
Общий график

FA=20*0+15*45=675
FB=20*25+15*30=950
FC=20*35+15*20=1000F(D) = 20 * 45 + 15 * 0 = 900
Оптимальное решение в точкеC: x1=35; x2=20, при этом прибыль составляет 1000 у.е.
Проверка решения:
Подставим найденное решение х1= 35; х2 = 20:
6*35+10*20≤450
8*35+8*20≤440
8*35+4*20≤360
Получаем:
410≤450
440=440
360=360
Избыток ресурса составляет 40.
Таким образом, при оптимальном выпуске фонды амортизации и материалов расходуются полностью, аот фонда заработной платы должно остаться 40 условных единиц.
2. Экономический анализ задачи с использованием графического метода
Далее проводим анализ изменения активных и пассивных ограничений и его влияние на оптимальное решение.
В точке оптимального решения ресурсы по амортизации и материалам активны, т.е. эти ресурсы дефицитны и используются полностью, а ресурс заработная платаявляется пассивным, т.е. находится в избытке. Рассмотрим увеличение ресурса по амортизации. Для этого двигаем прямую линию, соответствующую данному ресурсу до точки М. Координаты точки М (2257; 1807) можно найти, вычислив координаты точки пересечения прямых по заработной плате и материалам, для чего нужно решить систему уравнений:
6x1+10x2=450
8x1+4x2=360
Откуда x1=2257, x2=1807.



Подставимкоординаты этой точки в ограничение по амортизации:
8 x1+8x2=8*2257+8*1807=462,9
Получаем, что запас этого ресурса может быть увеличен до 462,9 (при этом оно будет оставаться активным).
Следовательно, количество дефицитного ресурса (амортизация) можно увеличить на:
462,9-440=22,9 (приблизительно; округление до десятых)
Прибыль при этом составит:
Fx=20*2257+15*1807=1028,6(приблизительно; округление до десятых)
Рассмотрим увеличение ресурса по материалам. Для этого двигаем прямую линию, соответствующую данному ресурсу до точки Е'(55;0).



Подставим координаты этой точки в ограничение по материалам:
8x1+4x2 =8*55+4*0=440
Получаем, что запас этого ресурса может быть увеличен до 440 (при этом оно будет оставаться активным)....
tracking img