Способы построения графиков функций

Министерство образования РФ



«Способы построения графиков функций»
Курсовая работа

Выполнена:
….………………
……………………
Руководитель:
…………………….

Ваш город и год
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..3
ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ..………..4
ДЕЙСТВИЯ С ГРАФИКАМИ ФУНКЦИЙ……………..………………….…...7
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОЙАССИМПТОТЫ…………………………………………………………………15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………….…………………………………………19
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ……………………….………………………….20
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………..21

ВВЕДЕНИЕ
Для построений графиков функций в школьной программе используются основные способы построения, такие как сдвиги вдоль координатных осей, сжатия и растяжения и т.п. Однако такими методами можно построить графики далеко не всех функций. Поэтому помимо основных способовпостроений графиков функций я решил освоить дополнительные методы часто не изучаемые по школьной программе, что позволит мне строить графики сложных функций, а также производить действия с графиками функций.

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
Графиком функции y=f(x) называется множество точек или геометрическое место точек, координаты которых связаны данной функциональной зависимостью.1)Чтобы построить график функции y=f(x)+b,где b0 нужно график функции y=f(x) перенести параллельным переносом вдоль оси OY вверх, если b>0; вниз, если b<0.

2)Чтобы построить график функции y=f(x-a),где а0, нужно график функции y=f(x) перенести параллельным переносом вдоль оси OX вправо, если a>0; влево, если a<0.

3)Чтобы построить график функции y=-f(x) нужно график функции y=f(x)симметрично отобразить относительно оси OX.

4)Чтобы построить график функции y=f(-x) нужно график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси OY.

5)Чтобы построить график функции y= нужно часть графика функции y=f(x), находящуюся ниже оси абсцисс, симметрично отобразить относительно оси OX.y = x2 - 5 y =

6)Чтобы построить график функции y=f() нужно часть графика функции y=f(x),находящуюся правее оси ординат, симметрично отобразить относительно оси OY.y =



7)Чтобы построить график функции y=Bf(x),где Bнужно график функции y=f(x) растянуть(B>1) или сжать(B<1) в B раз относительно оси OY.



8)Чтобы построить график функции y=f(kx),где k0,k1 нужно график функции y=f(x) растянуть(k<1) или сжать(k>1) в k раз вдоль оси OX.

ПРИМЕР 1. Построимграфик функции .

Наметим этапы построения этого графика:
и построим его.

ДЕЙСТВИЯ С ГРАФИКАМИ
1) График суммы функций. Пусть даны функции y=f(x) и y=g(x). Тогда функция y=f(x)+g(x) имеет область существования X, которая есть общая часть (пересечение) областей существования функций y=f(x) и y=g(x). Пусть x0X и точка M1(x0;y1) принадлежит графику функции y=f(x), а точка M2(x0;y2)принадлежит графику функции y=g(x). Тогда точка M0(x0;y1+y2) принадлежит графику функции y=f(x)+g(x). Значит, для построения графика функции y=f(x)+g(x) следует:
а) Оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у которых xX.
б) Произвести сложение ординат точек графиков y=f(x) и y=g(x) для каждого xX.
Пример 1. Построить график функции y=sin x+x.

Пример 2. Построить график функции y=cos x+x.

Пример3. Построить график функции y = .
D(y) = (-4;5).

Пример 4. Построить график функции y = .

D(y) = (;7).

Пример 5. Построить график функции y = .
D(y) = (-4;).

2) График разности функций. Пусть даны функции y=f(x) и y=g(x). Тогда функция y=f(x) – g(x) имеет область существования X, которая есть общая часть (пересечение) областей существования функций y=f(x) и y=g(x). Пусть x0X и точкаM1(x0;y1) принадлежит графику функции y=f(x), а точка M2(x0;y2) принадлежит графику функции y=g(x). Тогда точка M0(x0;y1 – y2) принадлежит графику функции y=f(x) – g(x). Значит, для построения графика функции y=f(x) – g(x) следует:
а) Оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у которых xX.
б) Произвести вычитание ординат точек...