Сравнительный анализ аксиоматики школьного курса геометрии с аксиоматикой Гильберта

  • 28 окт. 2010 г.
  • 946 Слова
Школьная геометрия базируется на аксиомах Евклида. Перечислю их, следую учебнику Атанасян Л.С. и др. «Геометрия, 10-11 кл.»:
Первая группа аксиом – взаимное расположение точек, прямых иплоскостей:
1. Из каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки.
2. Имеются по крайне мере три точки, не лежащие на одной прямой, и по крайне мере четыре точки, не лежащие в однойплоскости.
3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна.
4. Если две точки лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в
5. плоскости.6. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
7. Из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.8. Каждая точка разделяет ее на две части – два луча – так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны отточки. При этом точка не принадлежит ни одному из указанных лучей.
9. Каждая прямая, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и тойже полуплоскости лежат по одну сторону от прямой, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой. При этом точки прямой не принадлежат ни одной из этих полуплоскостей.
10.Каждая плоскость разделяет пространство на две части (два полупространства) так, что любые две точки одного и того же полупространства лежат по одну сторону от плоскости, а любые две точки разныхполупространств лежат по разные стороны от плоскости. При этом точки плоскости не принадлежат ни одному из указанных полупространств.
Вторая группа аксиом:
11. Если при наложении совмещаютсяконцы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки.
12. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
13. От любого луча в...
tracking img