Сравнительный анализ методов интерактивной триангуляции

  • 11 апр. 2013 г.
  • 1180 Слова
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ИНТЕРАКТИВНОЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ

Большинство численных методов исследования напряженно-деформированного состояния деформируемого тела базируются на идее перехода от континуальной задачи к дискретной, когда исследуемая сплошная область заменяется некоторой конечной дискретной моделью. В методе конечных элементов (МКЭ) непрерывная область заменяется некоторойнепересекающейся совокупностью конечных элементов, заполняющих весь объем тела.
Одна из главных проблем, возникающих при применении МКЭ – это построение дискретной модели исследуемой механической системы. Одной из главных частей любого программного комплекса численного анализа является программа, автоматизирующая построение геометрической модели исследуемого объекта с последующей ее дискретизацией на конечные элементы(препроцессор).
Проблема оптимальной дискретизации исследуемой области на конечные элементы в общем виде является весьма сложной (особенно для трехмерных областей). Это обусловлено тем, что на форму конечных элементов (КЭ) налагаются два основных ограничения: они не должны иметь слишком малых (или соответственно слишком больших) углов и объем КЭ не должен превышать некоторую наперед заданнуювеличину. В первом случае при расчетах возникают значительные вычислительные погрешности. Во втором появляется риск потери точности вычислений при значительном изменении градиента исследуемой функции (например, в зоне предполагаемого концентратора напряжений).
Поэтому автоматическая генерация КЭ-сети представляет собой весьма сложную процедуру, являющуюся основой любого конечно-элементного пакетапрограмм. На практике чаще используются КЭ в форме треугольника, прямоугольника, тетраэдра или параллелепипеда, т.к. они позволяют с высокой степенью точности аппроксимировать область произвольной формы.
Обзор методов решения задачи триангуляции
Ячеечные методы (cell-based)
В методах такого типа происходит разбиение области триангуляции на ячейки - параллелепипеды[1,5,11,12,13] или треугольныепирамиды[2,3,4,6]. Далее производится триангуляция поверхности в каждой ячейке отдельно. Причем каждая ячейка триангулируется одним из заданных ранее способов, т.е . значения координат для треугольников просто «подставляются» из заранее заданной таблицы.
Для применения методов этого типа необходимо задать допустимую ошибку аппроксимации, на основе которой выбрать размер ячейки - куба или тетраэдра (если быть точным -то треугольной пирамиды, т .к . тетраэдрами нельзя «замостить» пространство без пропусков и наложений .) После этого с помощью уже известных таблиц
триангуляции получить искомое множество треугольников. При этом процедура триангуляции каждой ячейки сводится к анализу значений функции в вершинах этой ячейки - другими словами, определяется, какие вершин лежат «внутри» поверхности, а какие -«снаружи». На основе этого можно сделать вывод о достаточности определения функции только в вершинах ячеек.
Наиболее известные ячеечные алгоритмы: метод Канейро (Caneiro)[2], метод [3], предложенный Гуэзеком (Gueziec), метод Скалы (Skala)[4], метод [1].
Метод предиктора-корректора (predictor-corrector)
Методы из этого класса основаны на добавлении к уже имеющемуся множеству точек триангуляции ещё одной,лежащей на касательной плоскости к заданной функции (это положение предиктора(predictor) - предсказанное) и затем передвижению её до визуализируемой поверхности (это положение корректора (corrector) - скорректированное).
При использовании методов[7,8] из этого класса, необходимо знать значение функции во всех точках пространства и найти хотя бы одну точку, принадлежащую искомой поверхности. Методзаключается в «наращивании» треугольников - на каждой итерации метода к уже существующему множеству треугольников добавляется еще один, построенный на ребре крайнего треугольника и предсказанной (а затем скорректированной по кривизне поверхности) точки на поверхности.
Мозаичные методы (pre-tessellation methods & particle-based methods)
Суть таких...
tracking img