Теория вероятности вар5

  • 02 окт. 2012 г.
  • 2521 Слова
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Задача №1
Имеем таблицу из выборки:
37 | 54 | 20 | 48 | 05 | 64 | 89 | 47 | 42 | 96 | 24 | 80 | 52 | 40 | 37 | 20 | 63 | 61 | 04 | 02 |
08 | 42 | 26 | 89 | 53 | 19 | 64 | 50 | 93 | 03 | 23 | 20 | 90 | 25 | 60 | 15 | 95 | 33 | 47 | 64 |
99 | 01 | 90 | 25 | 29 | 09 | 37 | 67 | 07 | 15 | 38 | 31 | 13 | 11 | 65 | 88 | 67 | 67 | 43 | 97 |
12 | 80 | 79 | 99 | 70 | 80 | 15 |73 | 61 | 47 | 64 | 03 | 23 | 66 | 53 | 98 | 95 | 11 | 68 | 77 |
66 | 06 | 57 | 47 | 17 | 34 | 07 | 27 | 68 | 50 | 36 | 69 | 73 | 61 | 70 | 65 | 81 | 33 | 98 | 17 |

В качестве интервалов группировки выбираем
(0, 20), (20, 40), (40,60),(60,80) и (80, 100) и составляем таблицу эмпирического распределения для этих интервалов.
№ интервала | граница интервала | среднеезначениев интервале | Абс.частоты | Отн. частоты | Накопл. абс. частоты | Накопл. отн. частоты |
1 | [0;20) | 10 | 21 | 21/100 | 21 | 21/100 |
2 | [20;40) | 30 | 20 | 20/100 | 41 | 41/100 |
3 | [40;60) | 50 | 17 | 17/100 | 58 | 58/100 |
4 | [60;80) | 70 | 24 | 24/100 | 82 | 82/100 |
5 | [80;100) | 90 | 18 | 18/100 | 100 | 100/100 |

Строим графики полигонов и относительных частот

№ интервала | граница интервала |Серединаинтервала,xi | ni | xini | xi2 ni |
1 | [0;20) | 10 | 21 | 210 | 2100 |
2 | [20;40) | 30 | 20 | 600 | 18000 |
3 | [40;60) | 50 | 17 | 510 | 42500 |
4 | [60;80) | 70 | 24 | 1680 | 117600 |
5 | [80;100) | 90 | 18 | 1620 | 145800 |

Эмпирическое среднее: Xi=1Nxini=46,2
Теоретическое среднее: x=48,6
Эмпирическая дисперсия: S2=1Nxi2 ni=3260
Теоретическая дисперсия: σ2=844
Эмпирическое среднеквадратическоеотклонение: S=57,1
Теоретическое среднеквадратическое отклонение: = 29,1

Задача №2

В качестве интервалов группировки выбираем
(-3, -2), (-2, -1), …,(2,3) и составляем таблицу эмпирического распределения для этих интервалов.
№ интервала | граница интервала | среднеезначениев интервале | Абс. частоты | Отн. частоты | Накопл. абс. частоты | Накопл. отн. частоты |
1 | [-3;-2) | -2,5 | 3 | 3/100 | 3 |21/100 |
2 | [-2;-1) | -1,5 | 12 | 12/100 | 16 | 16/100 |
3 | [-1;0) | -0,5 | 31 | 31/100 | 46 | 46/100 |
4 | [0;1) | 0,5 | 33 | 33/100 | 80 | 82/100 |
5 | [1;2) | 1,5 | 19 | 19/100 | 98 | 98/100 |
6 | [2;3) | 2,5 | 2 | 2/100 | 100 | 100/100 |

Строим графики полигонов и относительных частот

№ интервала | граница интервала | Серединаинтервала,xi | ni | xini | xi2 ni |
1 | [-3;-2) | -2,5 |3 | -7,5 | 18,75 |
2 | [-2;-1) | -1,5 | 12 | -8 | 29,25 |
3 | [-1;0) | -0,5 | 31 | -15,5 | 7,5 |
4 | [0;1) | 0,5 | 33 | 16,5 | 8,5 |
5 | [1;2) | 1,5 | 19 | 28,5 | 40,5 |
6 | [2;3) | 2,5 | 2 | 5 | 12,5 |

Эмпирическое среднее: Xi=1Nxini=0,190
Теоретическое среднее: x=0,124
Эмпирическая дисперсия: S2=1Nxi2 ni=1,17
Теоретическая дисперсия: σ2=1,185
Эмпирическое среднеквадратическое отклонение:S=1,082
Теоретическое среднеквадратическое отклонение: =1,089

Задача №3
Доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормально распределенной величины по выборочной средней x при известном среднеквадратическом отклонении генеральной совокупности определяется неравенством:
x-tσn<a<x+tσn
Φt=γ2, γ=0,95, t=1,96
0,190-1,96∙1100<a<0,190+1,96∙1100;
-0,02<a<0,40Оцениваемое значение попало в доверительный интервал

Задача №4
Считаем теперь, что дисперсия генерального распределения неизвестна
x-tγsn<a<x+tγsn;
Исправленная дисперсия s2 определяется как:
s2=S2nn-1=1,17∙10099=1,18;s=1,084
S2 - полученная в задаче 2 выборочная дисперсия
0,190-1,984∙1,084100<a<0,190+1,984∙1,084100;
-0,25<a<0,405
Отличие несущественно (~0,02). Оцениваемое значениепопало в доверительный интервал

Задача №5
Пусть μ=55000 кг; σ=500 кг; x=55250
По выборке вычисляется значение статистики:
T=x-μsn-1=2505007=3,5
t49;005=2,406
T>tкр;нулевая гипотеза отвергается
Задача №6
TН=x-yn-1sx2+(m-1)sy2knmn+m;k=n+m-2
TН=64-6241∙16+19∙2558∙84062=0,06∙28=1,68;
tкр(0,05;58)=2,39
Нулевая гипотеза о равенстве генеральных средних принимается

Задача №7...
tracking img