Теория вероятности

  • 22 сент. 2010 г.
  • 1019 Слова
Вопросы:
1. Понятие ТВ. Метод ТВ
2. Случайное событие. Действия над событиями. Алгебра событий
3. Классическое определение вероятности (формула, определение, примеры)
4. Элементы комбинаторики без повторений (пример и определение)
5. Элементы комбинаторики с повторениями
6. Геометрическое определение вероятности
7. Аксиоматическое определение вероятности. Свойствавероятностей
8. Условные вероятности (формула, определение, пример)
9. Вероятность произведения событий (зависимые и независимые). Когда зависимые и когда независимые
10. Вероятность суммы событий (совместные и несовместные)
11. Формула полной вероятности(формула, из чего состоит, пример, когда применяется)
12. Формула Байеса (теорема гипотез)
13. Независимые испытания. Схема Бернулли14. Предельная теорема в схеме Бернулли (т. Пуассона, локальная М-Лапласа, интегральная М-Лапласа) (формула, примеры, где применяется)
15. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины
16. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и её свойства
17. Функция распределения дискретной случайной величины
18. Плотность распределения длядискретной
19. Плотность распределения для непрерывной
20. Числовые характеристики д.с.в. х
21. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
22. Основные законы распределения случайных величин
23. Двумерная случайная величина, её распределение (брать только дискретные двумерные случайные величины)
24. Числовые характеристики двумерных дискретных случайных величин
1.Понятие ТВ. Метод ТВ
ТВ - математическая наука, изучающая закономерности, присущие массовым случайным явлениям. При этом изучаемые явления рассматриваются в абстрактной форме, независимо от их конкретной природы. Т.е. ТВ рассматривает не сами реальные явления, а их упрощенные схемы - математические модели. Предметом ТВ являются математические модели случайных явлений. При этом под случайным явлениемпонимают явление, предсказать исход к. невозможно. Примеры случайных явлений: выпадение герба при подбрасывании монеты, выигрыш по купленному лотерейному билету, результат измерения какой-либо величины, длительность работы телевизора и т. п.
Цель ТВ - осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности.
2. Случайное событие.Действия над событиями. Алгебра событий
Случайным событием (или просто: событием) называется любой исход опыта, который может произойти или не произойти. (А, В, С и т.д.) – случайные события
Непосредственные исходы опыта называются элементарными событиями и обозначаются через w.
Множество всех элементарных событий называется пространством, элементарных событий, или пространством, исходов,обозначается через Ω (амега).
Событие называется достоверным если оно обязательно наступит в результате данного опыта, обозначается через Ω.
Событие называется невозможным если оно заведомо не произойдет в результате проведения опыта, обозначается через Ø.
Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же опыте, т. е. не смогутпроизойти вместе в одном опыте. В противном случае события называются совместными.
Действия над событиями.
1) Суммой событий А и В называется событие С=А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (т. е. или А, или В, или А и В вместе).
2) Произведением событий А и В называется событие С=А*В, состоящее в совместном наступлении этих событий (т. е. и А и В одновременно).
3) Разностью событий Аи В называется событие С=А-В, происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не происходит событие В.
4) Противоположным событию А называется событие А, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А (т. е. А означает, что событие А не наступило).
5) Событие А влечет событие В (или А является частным случаем В),...
tracking img