Теория игр картошка

  • 26 июля 2010 г.
  • 1075 Слова
Задание
Сельскохозяйственное предприятие производит картофель. Посевная площадь картофеля составляет 100 га. Хозяйство имеет договор с магази¬ном, который гарантированно закупит весь произведённый картофель по цене 4+0,1•Ν=4,7 (Ν — номер варианта, указанный преподавателем) д.е. за 1 кг. При выращивании картофеля хозяйство может принять одно из трёх реше¬ний, различающихся по сумме затрат напроизводство продукции:
А1. Провести комплексную обработку растений для предотвращения поражения сорняками, вредителями и болезнями (затраты - 6 млн. д.е.).
А2. Провести частичную обработку растений (затраты - 4 млн. д.е.).
A3. Не проводить обработку растений (затраты 2.5 млн. д.е.).
В зависимости от погодных условий, наличия и развития сорняков, вредителей и болезней возможны следующие ситуации:S1 Условия для развития сорняков, вредителей и болезней неблаго-приятные.
S2 Условия для развития сорняков, вредителей и болезней обычные.
S3 Условия для развития сорняков, вредителей и болезней благо-приятные.
Значения урожайности картофеля в зависимости от решений сель-скохозяйственного предприятия и развития сорняков, вредителей и болез¬ней приведены в таблице 1.
Таблица 1.Урожайность картофеля в сельскохозяйственном предприятии, ц га
Стратегии хозяйства
Развитие сорняков, вредителей и болезней

S1 S2 S3
А1 250+Ν 250+Ν 250+Ν
А2 250+Ν/2 200 150-N/2
A3 250 100 50-Ν
s1 s2 s3
a1 257 257 257
a2 253,5 200 146,5
a3 250 100 43
С помощью программы, разработанной при выполнении практиче-ской части занятия 6, определите наиболее выгодные стратегии по всемкритериям, приведённым в теоретической части занятия. Вероятности со-стояний SI, S2 и S3 для определения оптимальной стратегии по критерию максимального математического ожидания выигрыша составляют соответ¬ственно 0,1, 0,5 и 0,4. Коэффициент пессимизма для определения опти¬мальной стратегии по критерию пессимизма-оптимизма - 0.39+Ν/50=0,53. Па¬раметр достоверности для определения оптимальной стратегии по крите¬риюХоджа-Лемана - 0,9-Ν/100.=0,83.
Дайте экономическую интерпретацию результатов решения задачи.
Решение
1. Составим платёжную матрицу данной игры. Её коэффициентами будут значения прибыли от производства картошки, получаемые как разни¬ца суммы выручки от реализации картошки и затрат на производство, хра¬нение и реализацию картошки(рис. 2.).
s1 s2 s3
a1 251 251 251
a2 249,5 196 142,5
a3247,5 97,5 39

Рис.2. Платёжная матрица задачи определения наиболее выгодной стратегии реализации картошки.
2. Определим наиболее выгодную стратегию по критерию макси-мального математического ожидания выигрыша по формуле.
W1=0,1*251+0,5*251+0,4*251=251
W2=0,1*249,5+0,5*196+0,4*142,5= 179,95
W3=0,1*247,5+0,5*97,5+0,4*39=89,1
s1 s2 s3 wi
a1 251 251 251 251
a2 249,5 196 142,5 179,95
a3 247,597,5 39 89,1
pi 0,1 0,5 0,4
Рис.3. Определение оптимальной стратегии в статистической игре по критерию максимального математического ожидания.
W = max Wi= W1
Оптимальной по данному критерию при указанных значениях веро-ятностей состояния рынка картошки будет стратегия А1 (W = 251) (рис. 3.).
3. Определим наиболее выгодные стратегии предприятия по ММ- критерию, критерию недостаточногооснования Лапласа (НО-критерий) и критерию пессимизма-оптимизма (на рисунке - ПО-критерий, рис. 4.).
s1 s2 s3 ММ НО ПО
a1 251 251 251 251 251 251
a2 249,5 196 142,5 142,5 196 201,35
a3 247,5 97,5 39 39 128 153,675

Рис.4. Определение оптимальной стратегии в статистической игре по максиминному критерию, критерию недостаточного основания Лапласа и критерию пессимизма-оптимизма.
Значения Wi дляММ-критерия найдём по формуле :
W, = min (251,251,251) = 251
W2 = min(249.5,196,142.5) = 142.5
W3 = min (247,97.5, 39)=39
W = max Wi = W1
Оптимальной стратегией по максиминному критерию является стра-тегия А1 (W = 251).
Определим оптимальную стратегию по критерию недостаточного основания Лапласа .По данному критерию оптимальной яв¬ляется стратегия А1 (W = 251).
По критерию...
tracking img