Теория игр. Неантагонистические игры


Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
филиал «Протвино»
Кафедра информационных технологий
Курсовая работа
по дисциплине: «Методы оптимизации и теория принятия решений»
на тему: «Теория игр. Неантагонистические игры»Проверил:_____________________

Выполнили: ____________________

Оценка: ________________
Подпись: ______________







Протвино 2013г.


СОДЕРЖАНИЕ


Введение
1. Постановка задачи
2. Методы решения
3. Пример решения
Заключение
Список литературы Введение
Любая сфера человеческой деятельности, вособенности экономика и бизнес, связана с принятием решении в условиях неполноты информации, которая, в свою очередь, может быть обусловлена разнообразными причинами -- как объективными, так и субъективными. Особенно распространенными являются ситуации, когда выбор решения осуществляется в условиях рисков: существует неопределенность в виде множества частных исходов результата принятия решения,причем вероятности появления этих исходов либо определяемы тем или иным способом, либо неизвестны или не имеют смысла.
В теории оптимизации рассматриваются задачи, когда выбор решения осуществляется одной стороной (максимизация прибыли производителя, модели потребительского выбора и пр.). В реальности имеется столкновение интересов нескольких сторон, каждая из которых желает оптимизировать свою деятельностьна рынке. Классическими примерами такой ситуации являются: продавец -- покупатель; несколько производителей на рынке, воздействующих на цену товара (олигополия); объединения или коалиции, участвующие в столкновении разных интересов. Много подобных примеров встречается в биологии, социологии, психологии, в военном деле, в различных играх и т. д. Математическая теория игр ведет свое начало отанализа обычных игр -- салонных, карточных, спортивных. Впервые теория игр была систематически изложена Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном в 1944 г. Их книга содержала в основном экономические примеры, так как экономическую ситуацию относительно легко описать в численной форме. Уже во время второй мировой войны теория игр была применена в военном деле для исследования стратегических решений. Во второйполовине XX в. главное внимание в теории игр стало уделяться экономическим приложениям.

1. Постановка задачи
I. Общие понятия теории игр
1.1 Основные понятия и классификация теории игр
Любое социально-экономическое явление носит в той или иной степени черты конфликта, и значит, соответствующая математическая модель, которая называется игрой, должна это отражать. Введемнеобходимые понятия,
1. В игре участвует некоторое количество (множество) заинтересованных сторон, которые обычно называются игроками. Если число игроков конечно, то они различаются либо по номерам, либо по названиям (1-й и 2-й к игрок, Продавец и Покупатель).
2. Возможные действия каждой из сторон (игроков) называются ходами или стратегиями.
3. Интересы сторон представлены для каждого из игроковфункциями выигрыша (платежа); эти функции можно трактовать как функции полезности для каждой из сторон. В теории игр полагается, что функции выигрыша и множество доступных для каждого игрока стратегии известны. Иными словами, каждый игрок знает как свои функции выигрыша н набор имеющихся в его распоряжении стратегий, так и функции выигрыша и стратегии остальных игроков. В соответствии с этой информацией он иорганизует свое поведение, то есть определяет выбор своей стратегии.
Игры классифицируются по разным признакам: по числу игроков, по свойствам функции выигрыша, по способу взаимодействия между игроками в ходе игры.
A. В зависимости от числа заинтересованных сторон различают игры с двумя, тремя и более участниками. Возможны также игры с бесконечным числом...