Теория игр

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЮЖНЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА
Кафедра гуманитарных и математических дисциплин

Контрольная работа
по учебной дисциплине
«Теория игр»
Выполнил студент группы 14 З-Э3
_________________Галиев А.Р.
подпись
Проверил доцент кафедры гуманитарных
и математических дисциплин
__________________________ Б.Н. Тарасов
Краснодар,2016
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………... СТР.3
ПОНЯТИЕ СЕДЛОВОЙ ТОЧКИ ФУНКЦИИ: ПРОБЛЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ. ТЕОРЕМА О МИНИМАКСЕ. СЕДЛОВОЙ ЭЛЕМЕНТ ПЛАТЕЖНОЙ МАТРИЦЫ. ЦЕНА ИГРЫ………………………..СТР.4-9
БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР: ЦЕЛЬ, ИГРОКИ, ХОДЫ, ПАРТИЯ, ВЫЙГРЫШ, РЕСУРСЫ И ПЛАТЕЖЫ………………. …...………………………………………………… СТР.10-20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………СТР.21
СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ…………………………СТР.22
ВВЕДЕНИЕ
Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Длякаждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и ихвлияние на ситуацию в целом.
Другим предшественником теории игр по праву считается французский математик Э. Борель (1871-1956). Некоторые фундаментальные идеи были независимо предложены А. Вальдом (1902-1950), заложившим основы нового подхода к статистической теории принятия решений.
Первые приложения теория игр нашла в математической статистике. Во время второй мировой войны и сразу после неетеорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней аппарат для исследования стратегических решений. Ее использовали как плодотворный источник теоретических моделей в экономике и социологии. Методы теории игр используются также в теории операций и в линейном программировании.
КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР
Существует множество классификации игр:
По возможности предварительных (до игры) договоренностей.Игроки могут вступать в коалиции — группы игроков, объединенных одной общей целью и координирующих свои действия. Игры с принимаемыми до игры соглашениями между игроками о своих стратегиях называются кооперативными. В противном случае игра некооперативная. В данном учебнике рассматриваются только некооперативные игры.
По количеству стратегий. Различают конечные и бесконечные игры. В конечныхиграх и количество стратегий каждого игрока конечно.
По наличию элементов случайности при выборе стратегий. Различают чистые и смешанные стратегии. Чистые стратегии построены на инструкциях, не использующих случайные числа. Применительно к рассмотренному выше примеру у Саши две чистые стратегии (A и B), у Маши четыре чистые стратегии (CE, CF, DE, DF). Смешанные стратегии предполагают использованиедатчика случайных чисел непосредственно перед выбором чистой стратегии. Так, например, Саша может подбросить монету и при выборе хода (A или B) положиться «на случай»: «орел» — выбор хода A, «решка» — выбор B. Маша также может использовать датчик случайных чисел и выбрать стратегии CE и CF, к примеру, с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Запишем эту смешанную стратегию следующим образом: 0,0, 73 CE CF + .Это будет означать, что перед выбором между CE и CF Маша реализует случайное число xU ∼ [0;1], равномерно распределенное на единичном отрезке. Если окажется, что x ≤ 0,7, то Маша выбирает CE, в противном случае — CF. Выбор игроком смешанной стратегии заключается в выборе вектора вероятности на множестве чистых стратегий.
По свойствам...